2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业2.2函数的单调性与最值

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1、2019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业课时分层作业五函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·合肥模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是(　　)A.y=-xB.y=x2-xC.y=lnx-xD.y=ex-x【解析】选A.对于A,y1=在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则y=-x在(0,+∞)内是减函数;B,C选项中的函数在(0,+∞)上均不单调;选项D中,y′=ex-1,而当x∈(0,+∞)时,y′>0,所以函数y=ex-x在(0,+∞)上是增函数.【变式备选】下列函数中,在区

2、间(-∞,0)上是减函数的是(　　)A.y=1-x2B.y=x2+xC.y=-D.y=【解析】选D.选项D中,y==1+,易知其为减函数.2.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)”的是(　　)A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)112019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业【解析】选A.由题意知f(x)在(0,+∞)上是减函数.A中,f(x)=满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在[0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;C中,

3、f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数.3.函数f(x)=在R上是(　　)A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示,由图结合单调性的定义可知,此函数在R上是增函数.【一题多变】函数f(x)=是增函数,则实数c的取值范围是(　　)A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1]【解析】选A.利用增函数的概念求解.作出函数图象可得f(x)在R上单调递增,则c≥-1,即实数c的取值范围是[-1,+∞).4.函数y=lo(2x2-3x+1)的递减区间为(　　)A.

4、(1,+∞)B.112019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业C.D.【解析】选A.由2x2-3x+1>0,得函数的定义域为∪(1,+∞).令t=2x2-3x+1,则y=lot.因为t=2x2-3x+1=2-,所以t=2x2-3x+1的单调增区间为(1,+∞).又y=lot在(0,+∞)上是减函数,所以函数y=lo(2x2-3x+1)的单调减区间为(1,+∞).5.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选D.依题

5、意得<1,即>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.6.(2018·成都模拟)设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)112019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业的图象如图所示,则关于函数y=的单调区间表述正确的是(　　)A.在[-1,1]上单调递减B.在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增C.在[5,7]上单调递减D.在[3,5]上单调递增【解析】选B.由图象可知当x=0,x=3,x=6时,f(x)=0,此时函数y=无意义,故排除A,C,D,选B.7.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值

6、范围是(　　)A.a>-B.a≥-C.-≤a<0D.-≤a≤0【解析】选D.当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得0>a≥-.112019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业综合上述得-≤a≤0.【变式备选】函数y=在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.a=-3B.a<3C.a≤-3D.a≥-3【解析】选C.y==1+,由函数在(-1,+∞)上

7、单调递增,有解得a≤-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知定义在[-2,3]上的函数f(x)是减函数,则满足f(x)2x-3”是错误的,没注意定义域x∈[-2,3].112019版高考数学(理)一轮复习课时分层作业9.已知函数f(x)=lnx+x,若f(a2-a)>f(a+3),则正数a的取值范围是____________. 【解析】因为f(x)=l

8、nx+x在(0,+∞)上是增函数,所以解得-33.又a>0,所以a>3.答案:a>310.已知f(x)=是(-∞,+∞)