山东省临沂市第十九中学2014-2015学年高二寒假学习成果检测数学（理）试题（word版）

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1、www.gkstk.com临沂第十九中学高二年级寒假学生学习成果检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在中，若，则B等于A．B．或C．D．或2、等比数列的前n项和，则实数的值为（）A．3B．C．-3D．3、如图，是正方体，，则与所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．4、设，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中真命题的序号是（）A．①②B．②④C．①②④D．②③④5、如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，则下列向量中与相等的

2、向量是（）A．B．C．D．6、已知命题P:“对任意”，命题q:“存在”，若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．或C．或D．7、下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．8、实数满足不等式组，则目标函数，当且仅当时取最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、椭圆离心率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10、设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、命题“，则”的否定是12、若双曲线的离心率为，则其渐近线

3、的方程为13、若在上是减函数，则的取值范围是14、函数在处的切线方程是15、下列命题中：①设为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；②“”是“”的充分不必要条件；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④。其中真命题的序号为（写出全部真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，内角A、B、C对边分别为，且。（1）求角A的大小；（2）若，求的面积。17、（本小题满分12分）某造船厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级水处理池，池的深度一定（平面图

4、形如图所示），如果池的四周围墙建造单价为400元/米，中间两道墙建造单价为80元/米，池底建造单价为80元/米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使造价最低，并求出最低造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面为棱上的动点，.（1）当为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；（2）当的值为多少时，二面角的大小为。19、（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求

5、证数列为等差数列；（2）若数列的前n项和为，求。20、（本小题满分13分）已知椭圆C的一个端点为，离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交投缘C与A、B两点，若，求。21、（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极值点；（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围。