2014届高三数学辅导精讲精练13

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1、2014届高三数学辅导精讲精练131．(2013·绍兴调研卷)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3答案　B答案　由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零点个数是1，选B.2．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案　C解析　当a＝0时，函数的零点是x＝－1.当a≠0时，若Δ>0，f(0)·f(1)<0，则a>1.

2、若Δ＝0，即a＝－，函数的零点是x＝－2，故选C.3．(2011·陕西文)方程

3、x

4、＝cosx在(－∞，＋∞)内(　　)A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根答案　C解析　求解方程

5、x

6、＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝

7、x

8、和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝

9、x

10、和g(x)＝cosx的图像如图所示．显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．4．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(　　)A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx2－3x＋6D

11、．f(x)＝ex＋3x－6答案　D解析　对选项D，∵f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0，∴f(1)f(2)<0.5．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案　A解析　只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．6．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(，1)内无零

12、点，在区间(1，e)内有零点答案　D解析　由题意，得f()·f(1)>0且f(1)·f(e)<0，又f′(x)＝－，当00时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D.8．已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

13、于0C．恒为正值D．不大于0答案　C解析　因为f(x)＝()x－log2x在其定义域(0，＋∞)上单调递减，而f(x0)＝0，所以f(x1)>f(x0)＝0.9．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1

14、，所以lnx<0，解得01，即x3>1，从而可知x10C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，

15、＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.11．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(，)D．[，]答案　C解析　由零点存在定理知⇒