2013高考数学一轮课时知能训练 第5章 第4讲 简单的线性规划 文

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1、第4讲　简单的线性规划　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年天津)设变量x，y，满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　)A．－4B．0　　　C.D．42．(2011年浙江)若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是(　　)A．13B．15C．20D．283．(2011届安徽淮南模拟)若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)A．3　B.　C．2　D．24．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a

2、的取值范围是(　　)A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]5．(2011年湖北)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式

3、x

4、＋

5、y

6、≤1，则z的取值范围为(　　)A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]6．(2011年福建)已知点O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]　　　　　B．[0,1]　C．[0,2]D．[－1,2]7．(2011年四川)某运输公司有12

7、名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元8．(2010年北京)若点p(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点p在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝______

8、_______________________________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表．若用甲、乙、丙三种食物分别为x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.甲乙丙维生素A(单位/千克)600700400维生素B(单位/千克)800400500成本(元/千克)1194(1)用x，y表示混合食物成本c元；(2)确定x，y，z的值，使成本最低．10．(2010年广东)

9、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？第4讲　简单的线性规划1．D　解析：画出可行域为图D42中的△ABC的区域，直线

10、y＝3x－z经过A(2,2)时，z＝4最大．故选D.图D422．A　解析：可行域如图D43阴影部分所示．联立解之得∴当z＝3x＋4y过点(3,1)时，有最小值13.图D43图D443．C　解析：可行域为直角三角形如图D44，其面积为S＝×2×＝2.4．C　解析：区域M是一个三角形区域，三个顶点的坐标是(8，3)，(10,2)，(9,1)，结合图形检验可知当a∈[2,9]时，符合题目要求．5．D　解析：因为a⊥b,2(x＋z)＋3(y－z)＝0，则z＝2x＋3y，x，y满足不等式

11、x

12、＋

13、y

14、≤1，则点(x，

15、y)的可行域如图D45.当z＝2x＋3y经过点A(0,1)时，z＝2x＋3y取得最大值3；当z＝2x＋3y经过点C(0，－1)时，z＝2x＋3y取得最小值－3.图D45　　图D466．C　解析：设z＝·＝(－1,1)·(x，y)＝－x＋y.作出可行域，如图D46.直线z＝－x＋y，即y＝x＋z经过点B(1,1)时，z最小，zmin＝－1＋1＝0，y＝x＋z经过C(0,2)时，z最大，zmax＝0＋2＝2，所以·的取值范围是.故选C.7．C　8.－39．解：(1)依题意，c＝11x＋9y＋4z，又x＋y＋z＝

16、100，∴c＝400＋7x＋5y.(2)由及z＝100－x－y得∴7x＋5y≥450.∴c＝400＋7x＋5y≥400＋450＝850，当且仅当即时等号成立．∴当x＝50千克，y＝20千克．z＝30千克时，混合物成本最低为850元．10．解：设该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z＝2.5x＋4y.可行域为即作出可行域如图D47：经试验发现，当x＝4，y＝3时，花费最少，为z＝2.5x＋4y＝2