2013年高考数学总复习 6-5课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习6-5课后作业北师大版一、选择题1．如果数列{an}的前n项和Sn＝(9n－4n)(n∈N＋)，那么这个数列(　　)A．是等差数列而不是等比数列B．是等比数列而不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列[答案]　B[解析]　Sn＝n－1符合Sn＝Aqn－A的特征，故该数列为等比数列．2．数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则a3＋a17等于(　　)A．15B．17C．34D．398[答案]　C[解析]　a3＝S3－S2＝(32－2×3－1)－(22－2×2－1)

2、＝3.a17＝S17－S16＝(172－2×17－1)－(162－2×16－1)＝31，∴a3＋a17＝34.3．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照此规律，6小时后细胞存活数是(　　)A．33B．64C．65D．127[答案]　B[解析]　每一小时后细胞变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为33个，6小时后为65个．4．(2012·黄冈模拟)小正方形按照如下图的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列{an}，有以下结论

3、：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N＋)．其中正确的命题序号为(　　)A．①②B．①③C．①④D．①[答案]　C[解析]　当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，a4＝10，…，观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．5．(文)在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的通项公式an为(　　)A．2n－1B．2n－1＋1C．2nD．2n＋1[答

4、案]　C[解析]　据题意得－＝0，即an＝2an－1，所以an＝2×2n－1＝2n.(理)△ABC中，tanA是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错[答案]　B[解析]　由题意知：tanA＝＝>0.tan3B＝＝8，∴tanB＝2>0，∴A、B均为锐角．又∵tan(A＋B)＝＝－<0，∴A＋B为钝角，即C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．6．(2011·陕西文，10)植树节某班20名同学在一段直

5、线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次偏号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪[答案]　D[解析]　本题考查数列求和，二次函数最值等．设在x个坑处最佳，则x∈N＋且1≤x≤20，则所有同学路程为：y＝1＋2＋…＋(x－1)＋1＋2＋…＋(20－x)＝＋＝x2－21x＋210又∵x∈N＋，∴当x＝10或x＝11时y最小．二、填空题7．已知m、n、m＋n成等差数列，m

6、、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为________．[答案]　[解析]　由2n＝2m＋n和n2＝m2n可得m＝2，n＝4，∴e＝＝.8．已知α∈(0，)∪(，π)，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．[答案]　[解析]　由题意，sin22α＝sinα·sin4α，∴sin22α＝2sinα·sin2α·cos2α，即sin2α＝2sinα·cos2α，∴2sinαcosα＝2sinα·cos2α，即cosα＝cos2α，∴2cos2α－1＝cosα，∴(2cosα＋1)(cosα－1)＝

7、0.解得cosα＝1(舍去)或cosα＝－，∴α＝.三、解答题9．(2011·湖南文，20)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．[解析]　(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，an＝120－10(n－1)＝130－10n；

8、当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×()n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n