2013年高考数学总复习 9-5椭　圆课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习9-5椭　圆课后作业北师大版一、选择题1．(2011·新课标文，4)椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　考查椭圆的离心率，这样的题目要注意焦点的位置．e＝＝.2．设椭圆＋＝1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　)A．2B.C.D.[答案]　B[解析]　由椭圆定义知2a＝3＋1＝4，故a＝2.∴m2＝a2＝4，b2＝m2－1＝3.∴c2＝a2－b2＝1，即c＝1.∴e＝.3．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m＞0)，则此椭圆的离心率为(　　)

2、A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由选项知e与m无关，令m＝6，则a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴e＝＝.一般解法：2x2＋3y2＝m(m>0)化为＋＝1，∴c2＝－＝.∴e2＝.故选B.4．(文)椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B.C．1D.[答案]　B[解析]　由题意知，右焦点坐标为(1,0)，则其到直线y＝x的距离为d＝＝.(理)椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

3、

4、＝(　　)A.B.C.D．4[答案]　C[解析]　设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，由椭圆的方程可得F1(

5、－，0)即垂线的方程为x＝－，由得y＝±，∴

6、

7、＝，由椭圆的定义知

8、

9、＋

10、

11、＝4，所以

12、

13、＝，故选C.5．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

14、OF1

15、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－1[答案]　D[解析]　连接AF1，由圆的性质知，∠F1AF2＝90°，又∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1＝30°，∴AF1＝c，AF2＝c，∴e＝＝＝＝－1.故选D.6．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

16、PQ

17、＝

18、

19、PF2

20、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线[答案]　A[解析]　∵

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a，

25、PQ

26、＝

27、PF2

28、，∴

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝

33、PF1

34、＋

35、PQ

36、＝2a.即

37、F1Q

38、＝2a.∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．二、填空题7．(2011·江西理，14)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)做圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．[答案]　＋＝1[解析]　由题意可得切点A(1,0)，设切点B(m，n)满足，解得B，

39、∴过切点A、B的直线方程为2x＋y－2＝0，令y＝0得x＝1，即c＝1，令x＝0得y＝2，即b＝2.∴a2＝b2＋c2＝5，∴椭圆方程为＋＝1.8．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．[答案]　－1[解析]　令AB＝2，则AC＝2，∴椭圆中c＝1,2a＝2＋2，∴a＝1＋，可得e＝＝＝－1.三、解答题9．(2011·天津文，18)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足

40、PF2

41、＝

42、F1F2

43、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与

44、圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且

45、MN

46、＝

47、AB

48、，求椭圆的方程．[解析]　(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，因为

49、PF2

50、＝

51、F1F2

52、，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)，A，B两点的坐标满足方程组，消去y并整理，得5x2－8cx＝0，解得x1＝0，x2＝c，得方程组的解，不妨设A，B，所以

53、AB

54、＝＝c.于是

55、MN

56、＝

57、AB

58、＝2c，圆心到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝

59、42，所以(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0，得c＝－(舍)，或c＝2，所以椭圆方程为＋＝1.一、选择题1．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)A．3B．2C.D.[答案]　C[解析]　依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，∴x－x＝－2(y－y)，∴此弦斜率k＝＝－＝－，∴此弦所在直线方程y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.∴

60、AB

61、＝·＝·＝.2．椭圆＋＝1(a>b>0，c2＝a2－

62、b2)的右焦点为F，直线x＝与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足