欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29389807
大小:107.50 KB
页数:4页
时间:2018-12-19
《高考数学一轮总复习 9.1 椭 圆教案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章 圆锥曲线与方程高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质;4.了解圆锥曲线的简单应用;5.理解数形结合的思想;6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 本章重点:1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.求曲线的方程或曲线的轨迹;4.数形结合的思想,方程的思想,函数的思想
2、,坐标法.本章难点:1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用;2.直线与圆锥曲线的位置关系问题;3.曲线与方程的对应关系. 圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现,小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用;解答题常作为数学高考的把关题或压轴题,综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.知识网络 9.1 椭 圆典例精析题型一 求椭圆的标准方程【例1】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为
3、和,过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知,2a=+=2,故a=,由勾股定理得,()2-()2=4c2,所以c2=,b2=a2-c2=,故所求方程为+=1或+=1.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n);(2)在求椭圆中的a、b、c时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练1】已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x
4、轴上.小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上,也不在抛物线C2上.小明的记录如下:据此,可推断椭圆C1的方程为 .【解析】方法一:先将题目中的点描出来,如图,A(-2,2),B(-,0),C(0,),D(2,-2),E(2,),F(3,-2).通过观察可知道点F,O,D可能是抛物线上的点.而A,C,E是椭圆上的点,这时正好点B既不在椭圆上,也不在抛物线上.显然半焦距b=,则不妨设椭圆的方程是+=1,则将点A(-2,2)代入
5、可得m=12,故该椭圆的方程是+=1.方法二:欲求椭圆的解析式,我们应先求出抛物线的解析式,因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些.不妨设有两点y=2px1,①y=2px2,②=,则可知B(-,0),C(0,)不是抛物线上的点.而D(2,-2),F(3,-2)正好符合.又因为椭圆的交点在x轴上,故B(-,0),C(0,)不可能同时出现.故选用A(-2,2),E(2,)这两个点代入,可得椭圆的方程是+=1.题型二 椭圆的几何性质的运用【例2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.(1)求椭圆离心率
6、的范围;(2)求证:△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(a>b>0),
7、PF1
8、=m,
9、PF2
10、=n,在△F1PF2中,由余弦定理可知4c2=m2+n2-2mncos60°,因为m+n=2a,所以m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-2mn,所以4c2=4a2-3mn,即3mn=4a2-4c2.又mn≤()2=a2(当且仅当m=n时取等号),所以4a2-4c2≤3a2,所以≥,即e≥,所以e的取值范围是[,1).(2)由(1)知mn=b2,所以=mnsin60°=b2,即△F1PF
11、2的面积只与椭圆的短轴长有关.【点拨】椭圆中△F1PF2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的使用;求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用,如
12、PF1
13、·
14、PF2
15、≤()2,
16、PF1
17、≥a-c.【变式训练2】已知P是椭圆+=1上的一点,Q,R分别是圆(x+4)2+y2=和圆(x-4)2+y2=上的点,则
18、PQ
19、+
20、PR
21、的最小值是 .【解析】设F1,F2为椭圆左、右焦点,则F1,F2分别为两已知圆的圆心,则
22、PQ
23、+
24、PR
25、≥(
26、PF1
27、-)+(
28、PF2
29、-)=
30、PF1
31、+
32、
33、PF2
34、-1=9.所以
35、PQ
36、+
37、PR
38、的最小值为9.题型三 有关椭圆的综合问题【例3】设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且
39、AF2
40、,
41、AB
42、,
43、BF2
44、成等差数列.(1)求E的离心率;(2)设点P(0,-1)满足
45、
此文档下载收益归作者所有