2013年高考数学总复习 6-4数列求和课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习6-5课后作业北师大版一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)A．12B．18C．24D．42[答案]　C[解析]　由题意设Sn＝An2＋Bn，又∵S2＝2，S4＝10，∴4A＋2B＝2,16A＋4B＝10，解得A＝，B＝－，∴S6＝36×－3＝24.2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S8等于(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　∵an＝＝－，而Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＋＋…＋＋＝－＝，∴S8＝＝.3．(2011·安徽文，7)若

2、数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15[答案]　A[解析]　该题考查数列求和，难易属中，用到乘公比错位相减法．设a1＋a2＋…＋a10＝S，则S＝－1×(3×1－2)＋(－1)2×(3×2－2)＋…＋(－1)10(3×10－2)　①－S＝(－1)2×(3×1－2)＋…＋(－1)10(3×9－2)＋(－1)11(3×10－2)　②①－②得2S＝－1＋(－1)2×3＋…＋(－1)10×3－(－1)11×28＝－1＋3×＋28.∴2S＝30，∴S＝15.4．

3、(文)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)A．13B．10C．9D．6[答案]　D[解析]　an＝＝1－n，∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝＋＋＋…＋＝n－＝n－＝n－1＋＝＝5，∴n＝6.(理)(2012·山东日照模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n(　　)A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值32[答案]　B[解析]　Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝l

4、og2＝log2<－5，∴<，∴6462，∴nmin＝63.5．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为(　　)A．2－－B．2－－C.(n2＋n＋2)－D.n(n＋1)＋1－[答案]　B[解析]　S＝1×＋2×＋3×＋4×＋…＋n×＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，①则S＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，②①－②得S＝＋＋＋…＋－n×＝－＝1－－.∴S＝2－－.6．(文)＋＋＋…＋的值为(　　)A.B.－C.－D.－＋[答案]　C[解析]　∵＝＝＝.∴Sn＝＋－＋－＋…＋－＝＝－.(理)(2012·汕头模拟)已

5、知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N＋)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2013)内所有的劣数的和为(　　)A．2026B．2046C．1024D．1022[答案]　A[解析]　∵a1·a2·a2·…·an＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，则n＝2k－2(k∈Z)．令1<2k－2<2013，得k＝2,3,4，…，10.∴所有劣数的和为－18＝211－22＝2026.二、填空题7．设f(x)＝，则f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)的值为________．[答案]

6、　5[解析]　∵f(－n)＋f(n＋1)＝＋＝＋＝＝，∴f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)＝5.8．(文)(2012·启东模拟)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.[答案]　2n＋1－2[解析]　∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2

7、.(理)若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N＋)，则＋＋…＋＝________.[答案]　2n2＋6n[解析]　令n＝1得＝4，即a1＝16，当n≥2时，＝(n2＋3n)－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2，所以an＝4(n＋1)2，当n＝1也适合，所以an＝4(n＋1)2(n∈N＋)．于是＝4(n＋1)，故＋＋…＋＝2n2＋6n.三、解答题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析]　(1)证明：a1＝S

8、1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5.又a1适合上式，故an＝4n－5(n∈N＋)．当n≥2时，an－an－1＝4n－5－4(n－1)＋5＝4，所