2013年高考数学总复习 9-6抛 物 线课后作业 北师大版

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习9-6抛物线课后作业北师大版一、选择题1．(2010·湖南文)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4B．6C．8D．12[答案]　B[解析]　本题考查抛物线的定义．由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是4＋2＝6.2．(2011·湖北文，4)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案]　C[解析]　本题考查抛物线性质等，注意本题

2、隐含条件：抛物线上两点关于x轴对称．如图．抛物线焦点F，当∠AFM＝∠BFM＝30°时，△ABF是正三角形．当∠A1FN＝∠B1FN＝30°时△A1B1F是正三角形．3．(2010·辽宁理)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

3、PF

4、＝(　　)A．4B．8C．8D．16[答案]　B[解析]　如图，kAF＝－，∴∠AFO＝60°，∵

5、BF

6、＝4，∴

7、AB

8、＝4，即P点的纵坐标为4，∴(4)2＝8x，∴x＝6，∴

9、PA

10、＝8＝

11、PF

12、，故选B.4．(文)

13、(2011·新课标文，9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

14、AB

15、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．48[答案]　C[解析]　本题考查抛物线的相关概念、焦点弦、通径等．设抛物线为y2＝2px，则焦点F，准线x＝－，由

16、AB

17、＝2p＝12，知p＝6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S＝×12×6＝36.(理)设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，

18、BF

19、＝2，则△BCF

20、与△ACF的面积之比＝(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　本小题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的关系等．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵

21、BF

22、＝2，∴＋x2＝2，∴x2＝，∴取y2＜0，∴B(，－)，又AB过M(，0)点，∴AB所在直线方程为y＝2(2＋)(x－)．代入y2＝2x得x1＝2，又C点横坐标为－.∴＝＝＝.故选A.5．已知点M是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，F为抛物线的焦点，若以

23、MF

24、为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是(　　)A．相交　　　　　　　B．相切C．相离D．以上三

25、种情形都有可能[答案]　B[解析]　如图，由MF的中点A作准线l的垂线AE，交直线l于点E，交y轴于点B；由点M作准线l的垂线MD，垂足为D，交y轴于点C，则MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝＝，∴这个圆与y轴相切．6．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若

26、FA

27、＝2

28、FB

29、，则k＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　本题考查抛物线的定义，以及分析问题解决问题的能力、运算能力．设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由，消去y得k2x2＋4

30、x(k2－2)＋4k2＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝4.由抛物线定义得

31、AF

32、＝x1＋2，

33、BF

34、＝x2＋2，又∵

35、AF

36、＝2

37、BF

38、，∴x1＋2＝2x2＋4，∴x1＝2x2＋2代入x1x2＝4，得x＋x2－2＝0，∴x2＝1或－2(舍去)，∴x1＝4，∴＝5，∴k2＝，∵k>0，∴k＝.二、填空题7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.[答案]　2[解析]　设直线AB的方程为y＝x－，其与抛物线y2＝2px联立，得x2－3px＋

39、＝0.又

40、AB

41、＝

42、AF

43、＋

44、BF

45、＝＋＝x1＋x2＋p＝4p＝8.所以p＝2.8．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是______米．[答案]　4[解析]　设抛物线拱桥的方程为x2＝－2py，当顶点距水面2米时，量得水面宽8米，即抛物线过点(4，－2)代入方程得16＝4p∴p＝4，则抛物线方程是x2＝－8y，水面升高1米时，即y＝－1时，x＝±2则水面宽为4米．三、解答题9．(2010·福建文)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程

46、，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．[解析]　本小题主要考查直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想、分类与整合思想．(1)将(1，－