高考数学总复习课时跟踪检测（四十九） 抛 物 线.doc

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1、课时跟踪检测（四十九）抛物线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·湖州质检)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(－4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝4x　　　　　　　　B．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝－8x解析：选D　∵AB⊥x轴，且AB过点F，∴AB是焦点弦，∴

2、AB

3、＝2p，∴S△CAB＝×2p×＝24，解得p＝4或p＝－12(舍去)，∴直线AB的方程为x＝2，∴以直线AB为准线的抛物线的标准方程是

4、y2＝－8x，故选D.2．(2018·江山质检)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为(　　)A.B．1C．2D．3解析：选C　由抛物线的定义可知，4＋＝5，解得p＝2.3．(2018·珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

5、PF

6、＝4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　由抛物线y2＝4x知焦点F(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义知

7、PA

8、＝

9、PF

10、＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐

11、标为(－1,2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角为.4．(2019·宁波六校联考)已知抛物线C：y2＝2x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝(　　)A．8B．2C．4D．8解析：选B　法一：由题意可得p＝，F.不妨设点P在x轴上方，由抛物线定义可知

12、PF

13、＝

14、PM

15、，

16、QF

17、＝

18、QN

19、，设直线PQ的倾斜角为θ，则tanθ＝，∴θ＝，由抛物线焦半径的性质可知，

20、PF

21、＝＝＝2，

22、QF

23、＝＝＝，∴

24、MN

25、＝

26、PQ

27、sinθ＝(

28、PF

29、＋

30、QF

31、)·sin＝×＝4，

32、∴S△MFN＝

33、MN

34、·p＝×4×＝2.法二：由题意可得F，直线PQ的方程为y＝＝x－，与抛物线方程y2＝2x联立，得2＝2x，即3x2－5x＋＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，∴

35、PQ

36、＝x1＋x2＋p＝＋＝，∵直线PQ的斜率为，∴直线PQ的倾斜角为.∴

37、MN

38、＝

39、PQ

40、sin＝×＝4，∴S△MFN＝×4×＝2.5．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的

41、定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，所以y＝4，所以

42、yP

43、＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·临海期初)动圆过点(0,1)，且与直线y＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y＝0B．x2＋y2＝1C．x2＝4yD．y2＝4x解析：选C　设动圆圆心M(x，y)，则＝

44、y＋1

45、，解得x2＝4y.2．(2018·绍兴二模)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝(x－1)与抛物线C交于A，B两点(A在x轴上方)．若＝m，则m的值为(　　)A．B．C．2D．3解析：选D　直线方

46、程为x＝y＋1，代入y2＝4x可得y2－y－4＝0，则yA＝2，yB＝－，所以

47、yA

48、＝3

49、yB

50、，因为＝m，所以m＝3.3．(2018·宁波十校联考)已知抛物线x2＝4y，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点(点A在第一象限)，若直线l的倾斜角为30°，则的值等于(　　)A．3B.C．2D.解析：选A　由题可得，F(0,1)，设l：y＝x＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将直线方程与抛物线方程联立，消去x，化简得3y2－10y＋3＝0，解得y1＝3，y2＝.由抛物线的定义可知＝＝＝3.4．已知P为抛物线y＝x2上的动点，点P在

51、x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则

52、PA

53、＋

54、PM

55、的最小值是(　　)A．8B.C．10D.解析：选B　依题意可知焦点F，准线方程为y＝－，延长PM交准线于点H(图略)．则

56、PF

57、＝

58、PH

59、，

60、PM

61、＝

62、PF

63、－，

64、PM

65、＋

66、PA

67、＝

68、PF

69、＋

70、PA

71、－，即求

72、PF

73、＋

74、PA

75、的最小值．因为

76、PF

77、＋

78、PA

79、≥

80、FA

81、，又

82、FA

83、＝＝10.所以

84、PM

85、＋

86、PA

87、≥10－＝，故选B.5．(2019·嘉兴六校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且

88、MO

89、＝

90、MF

91、＝(O为坐标原点)，则·＝(　　)A．－

92、B.C.D．－解析：选A　设M(m，)，抛物线C的焦点F的坐标为，因为

93、MO

94、＝

95、MF

96、＝，所以m2＋2pm＝　①，m＋＝　②，由①②解得m＝，p＝2，所以M，F(1,0)，所以＝，＝，故·＝－2＝－.6．