资源描述:
《2020届高三数学(文科)高考总复习课时跟踪检测四十九 抛物线 含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十九) 抛物线一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.以x=1为准线的抛物线的标准方程为( )A.y2=2x B.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x解析:选D 由准线x=1知,抛物线方程为:y2=-2px(p>0)且=1,p=2,∴抛物线的方程为y2=-4x,故选D.2.已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,
2、AB
3、=4,则AB中点C的横坐标是( )A.2B.C.D.解析:选C 设A(x1,y1),B(x2,y2),则
4、AB
5、=x1+x2+p=4,又p=1,
6、所以x1+x2=3,所以点C的横坐标是=.3.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )A.-B.-1C.-D.-解析:选C 由已知,得准线方程为x=-2,所以F的坐标为(2,0).又A(-2,3),所以直线AF的斜率为k==-.4.已知点P在抛物线y2=4x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离为________.解析:设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,根据抛物线的定义,点
7、P到焦点的距离等于点P到准线的距离,故=,解得xP=1,所以y=4,所以
8、yP
9、=2.答案:25.一个顶点在原点,另外两点在抛物线y2=2x上的正三角形的面积为________.解析:如图,根据对称性:A,B关于x轴对称,故∠AOx=30°.直线OA的方程y=x,代入y2=2x,得x2-6x=0,解得x=0或x=6.即得A的坐标为(6,2).∴
10、AB
11、=4,正三角形OAB的面积为×4×6=12.答案:12二保高考,全练题型做到高考达标1.抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )A.(0,
12、a)B.(a,0)C.D.解析:选C 将y=4ax2(a≠0)化为标准方程得x2=y(a≠0),所以焦点坐标为,所以选C.2.(2016·山西高三考前质量检测)已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若△FAB的面积等于1,则C1的方程是( )A.x2=2yB.x2=yC.x2=yD.x2=y解析:选A 由题意得,F,不妨设A,B,∴S△FAB=·2p·p=1,则p=1,即抛物线C1的方程是x2=2y,故选A.3.已知过抛
13、物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值为( )A.5B.4C.3D.2解析:选C 设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知AB所在的直线方程为y=,联立得:x2-x+=0,∴x1+x2=,x1x2=,所以x1=,x2=,所以==3.4.已知P为抛物线y=x2上的动点,点P在x轴上的射影为点M,点A的坐标是,则
14、PA
15、+
16、PM
17、的最小值是( )A.8B.C.10D.解析:选B 依题意可知焦点F,准线方程为y=-,延长PM交
18、准线于点H(图略).则
19、PF
20、=
21、PH
22、,
23、PM
24、=
25、PF
26、-,
27、PM
28、+
29、PA
30、=
31、PF
32、+
33、PA
34、-,即求
35、PF
36、+
37、PA
38、的最小值.因为
39、PF
40、+
41、PA
42、≥
43、FA
44、,又
45、FA
46、==10.所以
47、PM
48、+
49、PA
50、≥10-=,故选B.5.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若
51、BC
52、=2
53、BF
54、,且
55、AF
56、=3,则抛物线的方程为( )A.y2=x B.y2=3xC.y2=xD.y2=9x解析:选B 如图,分别过点A,B作准线的垂线,分别交准
57、线于点E,D,设
58、BF
59、=a,则
60、BC
61、=2a,由定义得:
62、BD
63、=a,故∠BCD=30°,在直角三角形ACE中,因为
64、AF
65、=3,
66、AC
67、=3+3a,所以2
68、AE
69、=
70、AC
71、,所以3+3a=6,从而得a=1,因为BD∥FG,所以=,求得p=,因此抛物线方程为y2=3x.6.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.解析:在等边三角形ABF中,AB边上的高为p,=p,所以B.又因为点B在双曲线上,故-=1,解得p=
72、6.答案:67.(2017·广西质检)过点P(-2,0)的直线与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,且
73、PA
74、=
75、AB
76、,则点A到抛物线C的焦点的距离为________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),分别过点A,B作直线x=-2的垂线,垂足分别为D,E(图略),∵
77、PA
78、=
79、AB
80、,∴又得x1=,则点A到抛物线C的焦点的距离为1+=.答案:8.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽为________米.解析:由题意,可设