2020届高三数学(文科)高考总复习课时跟踪检测十一 函数与方程 含解析.doc

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1、课时跟踪检测(十一) 函数与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是(  )A.y=logx    B.y=2x-1C.y=x2-D.y=-x3解析:选B 函数y=logx在定义域上是减函数,y=x2-在(-1,1)上不是单调函数,y=-x3在定义域上单调递减,均不符合要求.对于y=2x-1,当x=0∈(-1,1)时,y=0且y=2x-1在R上单调递增.故选B.2.(2017·豫南十校联考)函数f(x)=x3+2x-1的零点所在的大致区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选A 因为f(0)=

2、-1<0,f(1)=2>0,则f(0)·f(1)=-2<0,且函数f(x)=x3+2x-1的图象是连续曲线,所以f(x)在区间(0,1)内有零点.3.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(  )A.2个B.3个C.4个D.5个解析:选B 依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至

3、少有3个.4.已知函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为______.解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.答案:-5.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是______.解析:设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.答案:(-∞,1)二保高考,全练题型做到高考达标1.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的大致区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选C ∵y=lnx与y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数,∴f(x)

4、=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数.又f(1)=-4,f(2)=ln2-20.∴零点在区间(2,3)上,故选C.2.函数f(x)=的零点个数为(  )A.3B.2C.7D.0解析:选B 法一:由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.因此函数f(x)共有2个零点.法二:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.3.(2017·郑州质检)已知函数f(x)=x-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选C 作出g(x)=x与h(x)=cosx的图象如图所示,可以看到其在[0

5、,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3,故选C.4.(2016·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[-1,0)解析:选D 当x>0时,f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当x≤0时,ex+a=0有一个根即可,即ex=-a.当x≤0时,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D.5.(2016·湖南考前演练)设x0是函数f(x)=2x-

6、log2x

7、-1的一个零点,若a>x0,则f(a

8、)满足(  )A.f(a)>0B.f(a)<0C.f(a)≥0D.f(a)≤0解析:选A 当x>1时,f(x)=2x-log2x-1,易证2x>x+1>x.又函数y=2x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称,所以2x>x+1>x>log2x,从而f(x)>0.故若a>1,有f(a)>0;若00,f=-2<0,所以x0是f(x)唯一的零点,且00,故选A.6.已知函数f(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点

9、个数为________.解析:依题意得解得令g(x)=0,得f(x)+x=0,该方程等价于①或②解①得x=2,解②得x=-1或x=-2,因此,函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3.答案:37.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是______.解析:函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线顶点为(-1,1),由图可知实数

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