走向高考--2015高考一轮总复习人教a版数学9-6

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1、基础巩固强化一、选择题1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)A．1　　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，∵两向量垂直，∴3(k－1)＋2k－2×2＝0，∴k＝.2．对空间任意一点O，若＝＋＋，则A、B、C、P四点(　　)A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．与O点的位置有关[答案]　B[解析]　∵＋＋＝1，∴P、A、B、C共面．3

2、．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－[答案]　C[解析]　∵cos〈a，b〉＝＝＝.解得λ＝－2或.4．(2013·山东济宁)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则

3、

4、为(　　)A.aB.aC.aD.a[答案]　A[解析]　设＝a，＝b，＝c，∵＝，∴＝＝(＋＋)＝(a＋b＋c)，∵N为BB1的中点，∴＝＋＝＋＝a＋c，∴＝－＝(a＋c)－(a＋b＋c)＝a－b＋c，∴

5、

6、2＝(a－b＋c)2＝a2＋a2＋a

7、2＝a2，∴

8、

9、＝a.5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵a、b、c三向量共面，a，b不共线，∴存在实数m、n使c＝ma＋nb，即(7,5，λ)＝(2m－n，－m＋4n,3m－2n)，∴∴λ＝.6．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c[答案]　A[解析]　＝＋＝＋(＋

10、)＝＋(－＋)＝c－a＋b，故选A.二、填空题7.(2013·琼海一模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1B，AB的中点，点N在正方形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.[答案]　点N在EG上　点N在EH上[解析]　(1)∵EM∥BD∥B1D1，A1C1⊥B1D1，∴EM⊥A1C1，∵EG∥AA1，A1C1⊥AA1，∴GE⊥A1C1.∴A1C1⊥平面GEM.故当N在E

11、G上时，MN⊥A1C1；(2)∵EH∥A1D∥B1C，EM∥B1D1，EH∩EM＝E，∴平面HEM∥平面B1D1C，∴当N在EH上时，MN∥平面B1D1C.自己用向量法验证结论成立．8．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于________．[答案]　5[解析]　设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ.∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，又＝(0,4，－3)，⊥，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，∴λ＝－，

12、∴＝，∴

13、

14、＝＝5.9.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC＝21，N为PD的中点．若＝x＋y＋z，则x＝________，y＝________，z＝________.[答案]　－　－　[解析]　＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝(－－＋)＋(－)＝－－＋，∴x＝－，y＝－，z＝.三、解答题10．四棱锥P－ABCD中，AB、AD、AP两两垂直，AB＝1，AD＝2，AP＝3，F为PC的中点，E为PD上，且PD＝3PE，用(1)、、表示；(2)求的模．[解析]　(1)＝－＝(＋＋)

15、－[＋(－)]＝－＋＋.(2)由条件知，

16、

17、＝1，

18、

19、＝2，

20、

21、＝3，∴

22、

23、2＝(－＋＋)2＝

24、

25、2＋

26、

27、2＋

28、

29、2＝，∴

30、

31、＝.能力拓展提升一、选择题11.(2013·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)A．0B.C.D.[答案]　A[解析]　设OA＝a，OB＝OC＝b，则·＝·(－)＝·－·＝

32、

33、·

34、

35、·cos－

36、

37、·

38、

39、·cos＝ab－ab＝0，∴cos〈，〉＝＝0.12．(2013·舟山月考)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，

40、且

41、

42、＝1，

43、

44、＝2，

45、

46、＝3，则

47、

48、等于(　　)A．5B．6C．4D．8[答案]　A[解析]　设＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c，2＝a2＋b2＋c2＋2a·c＋2b·c＋2c