山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）【解析版

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1、山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一.选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（5分）已知集合A={y

2、y=

3、x

4、﹣1，x∈R}，B={x

5、x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3∉BC．A∩B=BD．A∪B=B3．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．

6、（5分）已知等比数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则an=（）A．B．C．D．5．（5分）如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞11D．i＜116．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）7．（5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）A．B．C．D．以上全错8．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2

7、py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y9．（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足+λ（）（（λ≥0），则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f=（）A．0B．﹣4C．﹣8D．﹣16二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m

8、3．12．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．13．（5分）观察下列等式[来源:学优高考网]1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．14．（5分）若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则

9、PM

10、的最小值为．15．（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为．[来源:学优高考网]三、解答题

11、：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16．（12分）已知向量（ω＞0），函数的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．17．（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y（1）求x，y；（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中

12、，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．19．（12分）设数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn+bn=2．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）

13、过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=﹣4于点E，=λ，=μ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题包括10小题，每小

14、题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（