2016年山东省德州市高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】

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1、2016届山东省德州市高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x

2、x2﹣4x﹣5＜0}，B={x

3、2＜x＜4}，则A∩B=()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=()A．﹣8B．﹣C．D．83．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A．B．﹣C．3D．﹣34．下列说法正确的是()A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题

4、p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件5．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为()A．y=x﹣2B．y=﹣3x+2C．y=2x﹣3D．y=﹣2x+16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=()A．B．5C．7D．97．函数y=的图象可能是()A．B．C．D．8．下列四个命题，其中正确命题的个数()①若a＞

5、b

6、，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a

7、﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个9．已知定义在R上的函数f（x）=2

8、x﹣m

9、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga

10、x

11、至少6个零点，则a的取值范围是()A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C

12、．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知f（x）=，则f（f（））的值为__________．12．已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=__________．13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=__________．14．若x，y满足，则z=2x+y的最大值为__________．15．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+x

13、f′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是__________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．已知向量，的夹角为60°，且

14、

15、=1，

16、

17、=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．19．若数列

18、{an}中，a1=，an+1=an（Ⅰ）证明：{}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）若{an}的前n项和为Sn，求证Sn．20．（13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e

19、为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）2015-2016学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x

20、x2﹣4x﹣5＜0}，B={x

21、2＜x＜4}，则A∩B=()A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；不等式．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A

22、与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜5，即A=（﹣1，5），∵B=（2，4），∴A∩B=（2，4），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．