山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（理科）【解析版

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1、山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x∈R

2、x﹣2＞0}，B={x∈R

3、x＜0}，C={x∈R

4、x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+2）lnx+2008x﹣2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）3．（5分

5、）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a5．（5分）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．26．（5分）已知函数f（x）=，若

6、f（x）

7、≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（

8、x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣8．（5分）由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．2ln29．（5分）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）10．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A

9、．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f（x）=a2﹣x﹣a有零点，则￢p：．12．（5分）设p：

10、2x+1

11、＜m（m＞0），，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．13．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．15．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是．三.解答题（16-19

12、题每题12分，20题13分，22题14分，共75分）16．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．17．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．18．（12分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．19．（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下

13、，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？[来源:gkstk.Com]（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（13分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）若f（1）=5，求函数

14、f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．21．（14分）已知函数g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P

15、，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．山东省淄博实验中学2015届高三上学期第一次诊断数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A={x∈R

16、x﹣2＞0}，B={x∈R

17、x＜0}，C={x∈R

18、x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充