中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数导学案

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1、第10讲平面直角坐标系与函数一、知识梳理平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________点P(x,y)在y轴上⇔________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即

2、点P的坐标为(0,0)平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标，纵坐标为不相等的实数各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________即______到y轴的距离点P(a，b)到

3、y轴的距离等于点P的________________即______平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移某点的对称点的坐标关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点

4、对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置(1)平面直角坐标系法(2)方位角＋距离函数的有关概念常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与

5、之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值函数的表示方法表示方法(1)列表法　(2)图象法　(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法函数图象的概念及画法概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表　(2)描点　(3)连线二、题型、技巧归纳考点1与平面直角坐标系有关的问题例1如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线

6、AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是________．技巧归纳：利用1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标考点2坐标平面内点的坐标特征例2在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．技巧归纳：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征例3平面直角坐标系中，点(－3,4)关于y轴对称的点的坐标是________．技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关

7、的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．考点4坐标系中的图形的平移与旋转例4在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图10－2，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)、(－3，－1)，