《向量的概念及表示》教案（1）

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1、向量的概念及表示教学目标：理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示.教学难点：向量概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问

2、题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.而这一节课，我们将学习向量的有关概念.Ⅱ.讲授新课这一节，大家通过自学来熟悉相关内容，然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果.1.向量的概念：(我们把既有大小又有方向的量叫向量)2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明

3、：(1)综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量a与b相等，记作a＝b；(2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.［例1］判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是

4、共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是＝；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.分析：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图，与共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关

5、系必须把握好.［例2］下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确，由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确.对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与

6、b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合.几点说明：1.向量有三个要素：起点、方向、长度.2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模)可以比较大小3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.4.向量a与实数a.5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的：①a－a＝0;②＋＋＝0;③a＋0＝a;④｜a｜－｜a｜＝0.7.平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向

7、量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.为巩固大家对向量有关概念的理解，我们进行下面的课堂训练.Ⅲ.课堂练习课本P59练习1，2，3，4.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用.Ⅴ.课后作业课本P59习题1，2，3，4