向量的概念及表示教案

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1、课题:向量的概念及表示教学类型:新知课教学目标:(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示;(2)了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念;(3)学会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.教学方法:启发式教学教学重点:向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点:向量概念的理解.教具:幻灯片教学过程:一、情景设置在现实生活中,我们会遇到很多量。其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、肺活量等。然而还有一些量,如位移、力、

2、速度、加速度等,不仅有大小而且还有方向,这种量就是我们本章所要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一,向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题,接下来,我们将学习向量的概念。二、讲授新课1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示方法:A(起点)B终点(1)几何表示法:用有向线段表示向量,长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。(2)用字母等表示;①用有向线段字母表示:.(A为起点、B为终点);②用小写字母表示:、、;

3、(印刷用a,书写用)注:小写字母表示平面向量时,字母上的箭头不能省略。3.向量的有关概念:(1)大小:向量的模:向量的大小称为向量的长度(或称为模),记作

4、

5、.(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作.思考:与0的含义与书写区别.(3)单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量。4、平行向量定义:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作//。②我们规定0与任一向量平行5.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量与相等,记作=(2)零向量与零向量相等;(3)任

6、意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.注:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.7、相反向量对于任一向量有-(-)=。与-互为相反向量。三、课堂练习例:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它

7、的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.分析:①不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确.如图,与共线,虽起点不同,但其终点却相同.三、课堂小结1.向量的概念:起点、大小、方向、2.向量的表示:代数表示、几何表示;3

8、.研究向量的两个方面:大小:零向量、单位向量;方向:相等向量、平行向量、相反向量四、布置作业五、教学后记请同学们预习更多关于向量的知识

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