2.1向量的概念及表示

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1、必修4§2.1向量的概念及表示教学目标1、了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2、理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等高年．教学重点向量的概念教学难点向量的概念教学过程OBA一、问题情境1、一艘渔船从码头O处驶向A处，后又驶向B处时遇到了意外情况，需要派直升机救援，直升机应怎样飞行，才能尽快找到渔船？位移和距离有什么不同？2、有些量(如距离、身高、质量等)在取定单位后只用一个实数就能表示，我们称之为数量；而有些量(如位移、速度、加速度、力等)必须用数值和方向才能表示．二、学生活动

2、三、建构数学1、向量(vector)：既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度、冲量等．注意：1°数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小．2°从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质．A(起点)B（终点）a2、向量的表示方法：1°几何表示法：点—射线有向线段——具有一定方向的线段AB北有向线段的三要素：起点、方向、长度AB记作（注意起讫）2°字母表示法：可表示为（印刷时用黑体字）．3、模的概念：向量的大小——长

3、度称为向量的模．记作：

4、

5、，模是可以比较大小的．4、两个特殊的向量：1°零向量——长度(模)为0的向量，记作。的方向是任意的．注意与0的区别2°单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量．6/13/2021第2页共2页必修4例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是．因为零上零下也只是大小之分．例：与是否同一向量？答：不是同一向量．例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等．5、向量间的关系：1、平行向量：方向相同或相反的非零向

6、量叫做平行向量．记作：∥∥；规定：与任一向量平行abc2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．记作：=；规定：=．任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关．3、共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量．COBA=；=；=四、数学运用1、例题：例1：课本P.58：例1例2：课本P.58：例2例3：苏大P70：例22、练习：课本P.71：练习五、回顾小结：六、课外作业教学后记6/13/2021第2页共2页