《2.1向量的概念及表示》同步练习

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1、《2.1向量的概念及表示》同步练习情景切入情景：如图，一只老鼠从A处以30km/h的速度向西北方向逃窜，如果猫由B处向正东方向以40km/h的速度追．思考：猫能捉到老鼠吗？为什么？分层演练基础巩固1．下列各量中不是向量的是(　　)A．浮力B．风速C．位移D．密度答案：D2．下列说法正确的是(　　)A．若a∥b，则a与b方向相同B．所有的单位向量的模都相等C．若

2、a

3、<

4、b

5、，则a

6、a

7、＝

8、b

9、B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任

10、一向量D．a＝0，且b＝0答案：D4．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

11、a

12、＝

13、b

14、，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的命题的序号是________．答案：①②⑥5．如右图所示，若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是________(填序号)．①与共线；②与相等；③与是相反向量；④与模相等．答案：①③④6．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向

15、量的终点构成的图形是________．答案：一条直线7．如下图所示，在△ABC中，DE∥BC，下列向量：，，，，，中共线向量有________对．答案：3对8．如上图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有________个．解析：与共线的向量有：，，.答案：39．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，EF∥AB，有四组向量：①与；②与；③与；④与.其中是相等向量的是________________(填序号)，模相等的向量有________________(填序号)．答案：④　①②

16、③④能力提升10．如下图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形．(1)写出与相等的向量：________；(2)写出与共线的向量：________.解析：(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形，所以AD＝DE＝BC.(2)只要与BC平行的线段都可以成为与共线的向量，但要注意方向．答案：(1)，(2)，，，，，，11．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个正三角形，△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量是________；(2)与向量平行的向量是__

17、______．解析：写平行向量时要注意方向相同或相反两种情形．答案：(1)，(2)，，，，12．如图所示，已知五边形ABCDE是边长为1的正五边形，在以A、B、C、D、E五点中任意两点为始点和终点的向量中：模等于2cos36°的向量个数为________．解析：由正五边形内角公式得：每个内角的角度为α＝＝108°，∴∠BAC＝36°.过B作BM⊥AC，∴

18、

19、＝2·cos36°，于是模等于2cos36°的向量为、、、、、、、、、.共10个．答案：10个13．如右图，扇形OAB中＝，∠AOB＝，C是弦AB的中点，这时

20、

21、

22、＝________.解析：设半径为r，则r＝＝＝.在Rt△ACO中，∠AOC＝，∴

23、

24、＝AO·sin＝×＝.答案：14．河中水流自西向东流速为10km/h，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10km，该小船行驶的方向为________，小船在静水中的速度为________．解析：如下图所示，设小船的静水速度为v，则

25、v

26、＝＝20(km/h)．sinα＝＝，α＝30°，即小船行驶的速度大小为20km/h，行驶的方向为北偏西30°.答案：北偏西30°　20km/h15．如图

27、，四边形ABCD，BEFC，CFGD都是平行四边形，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？解析：因为：＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝.所以图中互不相等的非零向量共有6个．16．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且

28、

29、＝.(1)画出所有的向量.(2)求

30、

31、的最大值与最小值．解析：(1)画出所有的向量如图所示，(2)由(1)所画的图知，①当点C在点C1或C2时，

32、

33、取得最小值＝；②当点C在点C5或C6时，

34、

35、取得最大值＝

36、，所以

37、

38、的最大值为，最小值为.17．已知两点A(1，2)，B(2sinα，log2β)，α＝kπ＋(－1)k，k∈Z，且β＝4.判断是否是零向量，是否是单位向量．解析：∵α＝kπ＋(－1)k，k∈Z，且β＝4，∴2sinα＝2sin＝1.又log2β＝log24＝2，∴B(1，2)．又∵A(1，2)，∴

39、

40、＝＝0.∴

41、

42、为零向量，不是单位向量．18．一架飞机从A点向西北