2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（43）

《2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（43）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学能力训练（43）1．(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．2．（本小题满分13分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？3．(本小题满分13分)已知且，设

2、：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围．4．(本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于12．8秒的概率．(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计

3、，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．5、(本题满分13分)已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。6．(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组　别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153

4、.5～157.5220.44157.5～161.5130.26161.5～165.580.16165.5～169.5mn合　计MN（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）答案：1．（本小题满分13分）解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出

5、的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P==.(7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P=答：略（13分）2、（本小题满分13分）解：（I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；………………………2分（Ⅱ）解析式为：………………………………7分（Ⅲ）依题意得,或,或,解得,或,故所求的

6、集合为.……………………………………………………13分3、(本小题满分13分)解：当正确时，函数在上为减函数，∴当为正确时，；当正确时，∵不等式的解集为，∴当时，恒成立．∴，∴∴当为正确时，．由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，∴∴（2）正确不正确∴∴∴综上所述，的取值范围是4.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)茎叶图……………………3分或………………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………5分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成

7、绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………14分5、(本题满分13分)解（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……………………2分若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数

8、，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率为………………13分6．(本小题满分14分)（1）…………4分（2）…………7分（3）7人…………9分（4）众数：155.5中位数：157.1平均数：157.8…………14分