(春)八年级数学下册《5.1 认识分式》教案2 （新版）北师大版

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1、《认识分式》第1课时教学目标（一）教学知识点1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．3．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（二）能力训练要求1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．培养学生认识特殊与一般的辩证关系．（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．教学重难点教学重点：1．了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值

2、限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．教学难点：1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务．原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了________

3、____个月；根据题意，可得方程____________．［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此

4、需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷．原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：+4=．［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程．［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如，，．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方

5、程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易．［师］的确如此．像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．Ⅱ．讲授新课1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．［师］下面我们再来看几个问题：做一做．（1）正n边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，

6、第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？［生］（1）；（2）元；（3）千克；（4）册．［师］很好！我们再来看：议一议．上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：它们都含有分母，但分母

7、中不含字母，所以它们是整式．［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．2．例题讲解．［师］下面