(春)八年级数学下册《5.1 认识分式》教案4 (新版)北师大版

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1、《认识分式》第1课时教学目标1.能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.3.在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性.教学重难点教学重点:了解分式的概念.教学难点:能用分式表示现实情景中的数量关系.教学过程一.创设情景面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷?(1)这一问题中有哪些等量关系?(2)如果设原计划每月固沙造林x公

2、顷,那么原计划完成一期工程需要__________个月,实际完成一期工程用了__________个月;根据题意,可得方程___________________.分析:(1)等量关系包括:实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷;原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月(2)通过土地沙化问题,让学生探索问题中的数量关系,并用分式表示,进而认识分式,体会分式的意义,发展符号感.二.做一做1.正n边形的每个内角为__________度.2.一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,则每千克苹果售价是多少元?

3、进一步丰富分式的实际背景,使学生体会分式的意义.三.议一议上面问题中出现了的这些代数式,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.这里是对前面出现的分式的讨论,目的是让学生通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同,从而获得分式的概念.教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背.四.巩固应用例:对于分式:(1)当a=1,2时,求分式的值;(2)当a取何值时,分式有意义?答案:(1)当a=1时,当a=2时,(2)当分母的值等于

4、零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.由分母2a=0,得a=0,所以,当a取零以外的任何实数时,分式有意义.对于例题(2),可以引导学生从两方面理解:其一,与分数类比(由特殊到一般);其二,字母a本身是可以表示任何数的,但这里a作为分母,要求它不能等于零(由一般到特殊).五.回顾想一想:什么是分式?分式中分母应注意些什么?通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.第2课时教学目标1.能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.2.掌握分式的基本性质,

5、会化简分式.教学重难点教学重点:分式的基本性质.教学难点:化简分式.教学过程一.创设情景1.的依据是什么?呢?2.你认为分式与相等吗?引导学生独立思考、大胆质疑:为什么可以类比?因为字母可以表示任何的数.二.探索交流讨论后得出结论1.的依据是将的分子、分母同除以3得到;将的分子、分母同除以4得到.2.当a=0时,分式无意义;当a0时,=.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.三.巩固应用1.例题:(1)化简:(2)化简:答案:(1)(2)本例承上启下.一方面它是分式基本性质的应用,另一方面由此例引出分式的约分.教

6、学时注意引导学生找出分子与分母的公因式.例题中,即分子、分母同时约去了整式ab;,即分子、分母同时约去了整式x-1.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.2.化简分式:注意在约分训练时,应使学生明确如下几点:①对于一个分式来说,约分就是要把分子分母都除以同一个因式,使约分前后分式的值相等;②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式,其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似;③约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.四.议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧.小颖:小明:你对他们两人的做法有河看法?

7、与同伴交流.约分不彻底是学生容易出现的问题.教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.五.练习巩固1.学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品,若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,问这笔钱全部用来买笔或日记本,可买多少?答案:设钢笔每支x元,日记本每本y元,则60(x+2y)=50(x+3y),则x=3y,于是,这笔钱全用于买钢笔,可买;这笔钱全用于买日记本,可买2.下列分式的恒等变形是否正确

8、,为什么?(1)(2)答案:(1)由已知分式中隐含着

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