高等数学[函数、极限、无穷小、连续性

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1、高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc函数、极限、无穷小、连续性专题一：求函数表达式1.（90）设函数则=12.（92）设函数则=3.（92）设且则4．（97）设，则=，5.（01）设则=1专题二：求数列极限1.（03）设，，均为非负数列，且，则必有：A对任意n成立B对任意n成立C极限不存在D极限不存在2.（98）设数列与满足则下列断言正确的是：A若发散，则必发散B若无界，则必有界C若有界，则必为无穷D若为无穷小，则必为无穷小3.（99）对任意给定的，总存在正整数N，当n>

2、N时，恒有，是数列收敛于的充分必要条件。4.（93）当，变量是：A无穷小B无穷大C有界的，但是不是无穷小D无界的，但不是无穷大8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc5.（98）求6.（96）设，试证数列极限存在，并求之。答案：37.（94）计算8.（95）=9.（02）=10．（04）=11.（99）设是区间上单调递减且非负的连续函数，（n=1，2……），试证：极限存在12.（02）设，（n=1，2……）证明存在极限并求之。答案：专题三：求函数的极限1.（91）（考点）2

3、.（92）当时，函数的极限：A2B0CD不存在但不为3.（93）=-50.4.（97）=1.(有理化或同除以（x<0）)8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc5.(06)=6.（00）=17.（92）=1（直接洛必达或等价无穷小替换后再洛必达（））8.（94）=9.（97）=10.（98）=11.（99）=12.（89）=13.（95）=14.（96）=215.（04）=16.（91）=17.（92）=018.（93）=08高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[0

4、01].doc19.（99）=20.（00）=21.若=0，则=36.22.(02)设是二阶线性常微分方程满足初始条件的特解，则当时，函数极限2型不定式极限专题1.（89）答案：2.（92）答案：3.（90）答案：4.（91）答案：5.（93）答案：6.（95）答案：7.（03）8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc答案：确定极限中的参数1.（90）已知，其中，是常数，求，答案a=1，b=-12.（94）设，求，答案：b=，a=13.设，其中，则必有（）Ab=4dBb=-

5、4dCa=4cDa=-4c4.（90）已知，求常数答案：5．（96）已知，求常数=ln2.无穷小的比较与阶的确定1.（92）当时，x-sinx是的A,低阶无穷小B，高阶无穷小C,等价无穷小D，同阶但非等价无穷小2.（04）把时的无穷小，=，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A,B,C,D，确定无穷小比较中的参数3.（91）已知当时，与是等价无穷小，则常数=答案：4.（96）设当时，是比高阶的无穷小，求答案：a=,b=15.(97)设时，与，与是同阶无穷小，则n为36.

6、（01）设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数n=28高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc7.（03）若时，与等价无穷小，则=-48.（05）若时，与等价无穷小，则k=9.（02）设函数在x=0某领域内有一阶连续导数，且，若在时比h高阶的无穷小，试确定值答案：a=2,b=-1专题四：函数的连续性与间断点（1）初等函数的连续性与间断点1、（95）设和在上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)0,有间断点，则（）A、必有间断点B、必有间断点C、f[]必有间断点

7、D、必有间断点2、（98）求函数在区间内的间断点，并判断其类型。答案：可去间断点;第二类间断点3、（00）设函数在内连续，且，则常数a、b满足：（）A、a<0,b<0B、a>0,b>0C、D、4、已知,求f(x)的间断点，并指明其类型。答案：x=0可去间断点;第二类间断点5、设,则（）A、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点B、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].docC、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D

8、、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点（2）、分段函数的连续性（间断点）1、（89）设在x=0处连续，则a、b满足的关系（）答案：a=b2、(90.3)设，其中f(x)在x=0处可导，则x=0是F(x)的（）A、连续点；B、第一类间断点；C、第二类间断点；D、连续点或间断点不能确定3、（93.3）设，则在点x=1处，函数f(x)()A、不连续；B、连续，但不可导；　C、可导，但导数不连续；D、可导，且导数连续4、（94）设，在上连续，则a=()答案：（-2