高等数学[函数、极限、无穷小、连续性]

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1、高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc函数、极限、无穷小、连续性专题一:求函数表达式1.(90)设函数则=12.(92)设函数则=3.(92)设且则4.(97)设,则=,5.(01)设则=1专题二:求数列极限1.(03)设,,均为非负数列,且,则必有:A对任意n成立B对任意n成立C极限不存在D极限不存在2.(98)设数列与满足则下列断言正确的是:A若发散,则必发散B若无界,则必有界C若有界,则必为无穷D若为无穷小,则必为无穷小3.(99)对任意给定的,总存在正整数N,当n>N时,恒有,

2、是数列收敛于的充分必要条件。4.(93)当,变量是:A无穷小B无穷大C有界的,但是不是无穷小D无界的,但不是无穷大8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc5.(98)求6.(96)设,试证数列极限存在,并求之。答案:37.(94)计算8.(95)=9.(02)=10.(04)=11.(99)设是区间上单调递减且非负的连续函数,(n=1,2……),试证:极限存在12.(02)设,(n=1,2……)证明存在极限并求之。答案:专题三:求函数的极限1.(91)(考点)2.(92)当时,函数的极

3、限:A2B0CD不存在但不为3.(93)=-50.4.(97)=1.(有理化或同除以(x<0))8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc5.(06)=6.(00)=17.(92)=1(直接洛必达或等价无穷小替换后再洛必达())8.(94)=9.(97)=10.(98)=11.(99)=12.(89)=13.(95)=14.(96)=215.(04)=16.(91)=17.(92)=018.(93)=08高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc19.(99)=20.

4、(00)=21.若=0,则=36.22.(02)设是二阶线性常微分方程满足初始条件的特解,则当时,函数极限2型不定式极限专题1.(89)答案:2.(92)答案:3.(90)答案:4.(91)答案:5.(93)答案:6.(95)答案:7.(03)8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc答案:确定极限中的参数1.(90)已知,其中,是常数,求,答案a=1,b=-12.(94)设,求,答案:b=,a=13.设,其中,则必有()Ab=4dBb=-4dCa=4cDa=-4c4.(90)已知,求常

5、数答案:5.(96)已知,求常数=ln2.无穷小的比较与阶的确定1.(92)当时,x-sinx是的A,低阶无穷小B,高阶无穷小C,等价无穷小D,同阶但非等价无穷小2.(04)把时的无穷小,=,,排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是A,B,C,D,确定无穷小比较中的参数3.(91)已知当时,与是等价无穷小,则常数=答案:4.(96)设当时,是比高阶的无穷小,求答案:a=,b=15.(97)设时,与,与是同阶无穷小,则n为36.(01)设当时,是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小,则正整

6、数n=28高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].doc7.(03)若时,与等价无穷小,则=-48.(05)若时,与等价无穷小,则k=9.(02)设函数在x=0某领域内有一阶连续导数,且,若在时比h高阶的无穷小,试确定值答案:a=2,b=-1专题四:函数的连续性与间断点(1)初等函数的连续性与间断点1、(95)设和在上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)0,有间断点,则()A、必有间断点B、必有间断点C、f[]必有间断点D、必有间断点2、(98)求函数在区间内的间断点,并判断其类型。答案:可

7、去间断点;第二类间断点3、(00)设函数在内连续,且,则常数a、b满足:()A、a<0,b<0B、a>0,b>0C、D、4、已知,求f(x)的间断点,并指明其类型。答案:x=0可去间断点;第二类间断点5、设,则()A、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点B、x=0,x=1是f(x)的第一类间断点8高等数学0001_函数、极限、无穷小、连续性[001].docC、x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点D、x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点(2)、分段函数的连

8、续性(间断点)1、(89)设在x=0处连续,则a、b满足的关系()答案:a=b2、(90.3)设,其中f(x)在x=0处可导,则x=0是F(x)的()A、连续点;B、第一类间断点;C、第二类间断点;D、连续点或间断点不能确定3、(93.3)设,则在点x=1处,函数f(x)()A、不连续;B、连续,但不可导; C、可导,但导数不连续;D、可导,且导数连续4、(94)设,在上连续,则a=()答案:(-2

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