高中数学 第三章 函数的应用 3.2 对数教案 新人教a版必修1

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1、3.2.1对数教材分析“对数”作为高一教材的内容，安排在必修1第3章《指数函数、对数函数和幂函数》的第二部分，共分两个课时完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。通过对数概念的学习，将加深学生对指数的进一步理解，且为后面对数的运算性质及对数函数的学习做准备。教学目标：1.理解对数的概念；2.会熟练地进行指数式与对数式的互化；3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。教学重点：构建对数的概念，通过指数

2、式与对数式的相互转化，深化理解对数的概念。教学难点：对数概念的建构。教学方法与教学手段：按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学运用—回顾反思”的思路，根据学生学习内容的特点及要求，指导学生自主、合作、探究学习，努力增加学生主动探索的机会。同时利用实物展台和板演等，让学生或组长展示学生个体或小组的学习成果，促进学生相互学习，互相提高。教学过程：一、激趣某种放射性物质不断变化为其他物质，该物质最初的质量为1.（1）每经过1年，这种物质剩留量是原来的84%，那么经过2年，这种物质的剩留量是原来的多少？（2）若经过2年，

3、这种物质的剩留量是原来的70.56%，那么这种物质平均每年剩留的质量是原来的多少？（3）每经过1年，这种物质剩留量是原来的84%，那么经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？结合教材文本内容，设计了三个问题，让学生带着问题自主学习。即根据题意，设未知数，列出方程。可以看出，这三个方程是指数式中，已知两个数，求第三个数。方程（1），（2）我们都会解，其中，方程（1）是乘方运算，方程（2）是开方运算，方程（3）会解吗？这种运算学生还未学过，让学生思考这个未知数是不存在呢？还是我们现有的知识不够用？根据指数函数的图像，发现存在，暂

4、时不会表述。从而激发学生学习对数的兴趣。引出课题。二、建构对数的定义：一般地，如果的次幂等于N，即，那么就称是以为底的对数，记作。其中，叫做对数的底数，叫做真数。由定义可以看出，对数式是一个记号，是指数式的另一种等价表示形式。在黑板上板书，底数真数对数对数式底数指数幂指数式这部分再明确在指数式和对数式中的名称分别是什么。点题：方程（3）中，，此式中，0.84，，分别叫什么？提问：对数式中字母的取值范围分别是什么？同指数式一样，，，1.举具体的例子加深学生的理解：有意义吗？通过学生的回答，得对数的第一个性质：负数和零没有对数，

5、同时板书在黑板上。2.提醒注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。三、应用：例1.将下列指数式改写成对数式：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）例2．将下列对数式改写成指数式：（1）（2）（3）（是无理数，）解：（1）（2）（3）说明：例1中（1）（2），（3）（4），例2中（1）～（3）分别请三位同学板演，这两个例题是进行指数式和对数式互化，关键是运用对数定义中，指数式与对数式的互化关系，注意其中的相应位置以及意义，特别是例1中由指数式改写成对数式时要注意对数符号书写的规范，对书写不规范导致的错误进行

6、纠正。点评结束，将结合巡视学生做题情况，将学生书写规范和不规范的导学案用实物展台比较展示，进一步规范要求，同时也激励学生。介绍两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数，简记为。如简记为，简记为等。（2）自然对数：以无理数=2.71828…为底的对数，简记为。如简记为，简记为等。提醒学生注意两个重要对数的书写，同时板书在黑板上。说明：这两个对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备。例3.完成下列探究活动：探究活动1（1）=0（2）=0（3）0探究活动2（1）=1（2）=1（3）1探究活动3（1）=3（2）=89（3

7、）N探究活动4（1）=6（2）=（3）证明对数恒等式：(1)(2)证明:(1)设，则，即(2)设，则∴即小结：（1）1的对数等于0，即（2）底数的对数等于1，即（3）对数恒等式：，说明：本题采用小组合作学习，先由学生独立完成，通过思考，然后分小组讨论，使学生熟练掌握指数式与对数式的互化，理解求对数的实质，最后得出结论。前两个结论，只要类比指数式，即可，后两个结论，必须要通过严谨的证明。通过练习和讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好的理解和掌握对数的性质。这四个探究都是从（1）（2）两个具体数值中抽象出第（3）个公式，培

8、养了学生类比，分析，归纳的能力，还体现了从特殊到一般的数学思想。通过对对数恒等式严谨的证明，又进一步巩固了对数的定义，即对数式和指数式的相互转化。对最后得到的四个结论进行小结，板书在黑板上。小试身手1.求下列各式的值：（1）（2）(3)解：（1）（2）（3）=本组题让学生先自主完成，然后口