高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用（3）教案 新人教a版必修1

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1、函数模型及其应用【教学目标】①借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。②恰当运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题。【重点难点】重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。难点：应用函数模型解决一些实际问题。【教学过程】一、情景设置①一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度。你的直

2、觉与结果一致吗？解：纸对折n次的厚度：f(n)=0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)=10n(cm),f(20)≈105cm,g(20)=2m.②在同一坐标系中作出y=log2x,y=2x,y=x2的图象。③请在图象上分别标出使不等式log2x<2x

3、<2x。但是，当自变量x越来越大时，可以看到，y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道。⑤你能得出更一般的结论吗？见课本101页第1行至第12行．二、教学精讲例1．见课本104页练习第1题。例2．见课本97页例2。三、探索研究四、课堂练习（1）某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30cm2;③野生水葫芦从4cm2蔓延到12cm2只需1.5个月；④设野生水葫芦

4、蔓延到2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；x121o4316842面积/m2时间/月y⑤野生水葫芦在第1期到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度。哪些说法是正确的？解：①说法正确。∵关系为指数函数∴可设y=ax(a>0,a≠1).∴a1=2∴a=2②说法正确∵25=32>30③∵4=2x,x=2;12=2x,x=log212≈3.63.6-2>1.5∴说法不正确④∵t1=1,t2=log23,t3=log26∴说法正确⑤∵指数函数增加速度越来越快∴说法

5、不正确(2)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台计算机．现有10台计算机被第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？10´204=160万台