高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函 2.1.2 指数函数及其性质（一）导学案湘教版必修1

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1、§2.1.2指数函数及其性质(一)学习目标1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系2.理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的图象、性质※学习重点、难点：重点:指数函数的图象、性质难点:指数函数的图象、性质与底数a的关系,如何由图像,解析式归纳指数函数的性质学习过程(预习教材P54~P57,找出疑惑之处)一.课前导学※情景引入探究1:指数函数的定义问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数解析式是什么？分

2、裂次数x1234…x细胞总数y…用x表示y的解析式：问题2:一种放射性物质不断变化成其它物质,每经过一年的残留量是原来的,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数解析式是什么?时间x年１２３４…x残留量y…用x表示y的解析式：思考:这两个函数底数有何共同特征?指数有何共同特征?新知:指数函数的概念一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是反思:为什么规定＞0且≠1呢?否则会出现什么情况呢？探究2:指数函数的图像与性质问题3:在同一坐标系中画出下列函数图象:x…-2-1012……………讨论:(1)函数与的图象有

3、什么关系？如何由的图象画出的图象二.课内探究※知识检测1.在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(＞1,且)小结:判断指数函数的方法:2.根据指数函数的图象特征,归纳出指数函数的性质异同?主要与什么有关?新知:指数函数的性质0＜a＜1a＞1图象(1)定义域:性质(2)值域:(3)过点,即x=时,y=(4)在R上是（4）在R上是3.已知指数函数(＞0且≠1)的图象过点(2,π),求小结:①确定指数函数的关键是②待定系数法求函数解析式※能力达标4.求下列函数的定义域:(1)(

4、2)(3)5.函数在R上是减函数,求a的取值范围?如果是增函数呢?小结:※拓展提高6.在[-2,3]上,求的值域小结:三.总结提升※学习小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像与性质注意两种情况3.解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数形结合与分类讨论的数学思想四.课后作业1.函数是指数函数,则有()A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.2.当函数有意义时,a的取值范围是:3.若函数在R上是增函数,则b的取值范围是:4.求下列函数的定义域:5.指数函数的图象过点,求f(-2)的值6.(1)当的值域?

5、(2)当的值域?