八年级数学上册 1.1 探索勾股定理同步练习1（含解析）（新版）北师大版

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1、勾股定理一、选择题1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为()．A.8B.4C.6D.无法计算2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有()．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为()A.B．C．D．二、填空题4．在直角三角形中，一条直角边为11c

2、m，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．5.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____.6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.7.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是.三、解答题8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2

3、)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．9.(1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):A的面积(单位面积）B的面积(单位面积）C的面积(单位面积）图①图②(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习了勾股定理

4、的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5．”王华同学说：“第三边长是．”还有一些同学也提出了不同的看法。(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）参考答案1．A．2．B．3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥AB，∴B'D=4-

5、3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B'FC=135°，∴∠B'FD=90°，∵,∴AC·BC=AB·CE．∵根据勾股定理可求得AB=5，∴，∴，，∴，∴.4．132cm．5.6251446.6，8，107.解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB＝5cm.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设C´D＝xcm,则(4-x)2-x2＝22

6、,解得,,即△ADC´的面积是cm2.8．(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)6；(5)12．9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.解:(1)如下表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图①16925图②4913(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10.

7、解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）