八年级数学上册 1.1 探索勾股定理同步练习3（含解析）（新版）北师大版

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1、勾股定理一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6,则BC的长为（）A.2B.4C.8D.92．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()．A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算3.(教材习题变式）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.94二、填空题4．若一个直

2、角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．5．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．6．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．7．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．三、解答题8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长

3、．9.以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示的图形，使A、E、B三点在一条直线上，连接CD，由此得到梯形ABCD，观察图形，验证：a2+b2=c210.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若∠B=30°，AB=6,求BC的长；(2)若AC:BC=3:4，AB=10,求AC，BC的长.11.（综合题）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的

4、正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车超速了吗？参考答案1.C解析由勾股定理,得BC2＝AB2-AC2＝102-62＝64,所以BC＝＝8,故选C.2．C．3.C解析由于在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,故以两直角边为边所作正方形的面积和等于以斜边为边所作正方形的面积.4．13或5．a2＋b2，勾股定理．6．．7．8．9.解：∵Rt△EAD≌Rt△CBE，∴∠ADE=∠BEC．∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=180

5、°-90°=90°，∴△DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于．∵∠DAE=90°，∠EBC=90°，∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于，∴,∴a2+b2=c2，10.解:(1)∵∠C＝90°,∠B＝30°,AB＝6,.由勾股定理,得.(2)设AC＝3x,BC＝4x(x＞0).根据勾股定理,得AC2＋BC2＝AB2,∴(3x)2＋(4x)2＝102,解得x＝2.∴AC＝6,BC＝8.11.解：经计算，小汽车的速度为72km／h,72>70，所以这辆小汽车超速了．