高中数学 3.2二倍角的三角函数（1）导学案苏教版必修4

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1、第7课二倍角的三角函数（1）【学习目标】:1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出倍角公式，了解它们的内在联系；揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。【学习重点】：倍角公式的推导与应用（求值、化简、证明）【学习难点】：运用公式时正负号的选取。导学过程:一、【预习内容】:1、前面我们学习两角和与差的正弦、余弦、正切。在两角和的正弦、余弦、正切公式中，当两角相等时，就变成二

2、倍角正弦、余弦、正切，这就是我们要学习的二倍角的三角函数。2、函数和图像分别是什么？有何关系？一般角与角的三角函数之间有怎样的数量关系？这是本节课研究的内容二、【新知学习】：1、在，，公式中，令得到结果是：:结合还可得到两个变形公式==:三、【新知深化】：公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为倍角公式.倍角公式是和角公式的特例1、在应用中，求sin2α，必先求或。2、注意求解过程中角的范围对三角函数值的影响。同理求cos2α，tan2α也先求解或3、二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理

3、解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的；四、【新知应用】：例1（1）已知sinα=，α∈，求sin2α，cos2α，tan2α的值。（2），求的值。例2求证：例3：化简cos20ocos40ocos60ocos80o;五：【新知回顾】：1、二倍角公式运用在化简、求值和证明中，注意化繁为简的基本原则。解题中根据公式结构来求基本量。2、二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律，体会“化归思想”。3、注意公式的直用、逆用、变形用。【教学反思】二倍角的三角

4、函数（1）课后作业1、利用倍角公式求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）2、证明：（1）（2）1+21、求下列各式的值：（1）；（2）;(3);(4);(5)4、已知，且，求的值。5、求值：。