资源描述：
《高中数学 3.2二倍角的三角函数导学案苏教版必修4 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时 二倍角的三角函数一、课程学习目标1.能够根据和角的正弦公式、余弦公式、正切公式导出二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式.2.能够根据倍角公式得出半角公式,了解倍角公式和半角公式的内在联系.3.能够使用倍角公式进行简单的三角恒等变换.二、知识体系梳理2002年8月,在北京召开了国际数学家大会,大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,你能求出sin2θ-cos2θ的值吗?问题1:二倍角的正弦、余弦、正
2、切公式(1)sin2α= (α为任意角); (2)cos2α=cos2α- = -1=1- (α为任意角); (3)tan2α= (α≠ +kπ,且α≠+ ,k∈Z). 问题2:半角的正弦、余弦、正切公式sin= ;cos= ; tan= = = . 问题3:如何根据倍角公式导出半角公式?单角和倍角是相对的,α是的倍角,在问题1中如果使用这个关系,则得到cos2=,s
3、in2=,把这个式子开方得cos=±,sin=±,再根据同角三角函数关系可得tan=±,符号由所在象限决定.对正切的半角公式又有tan====,这组公式称为半角公式.问题4:二倍角公式与和(差)角公式有什么内在联系?三、基础学习交流1.2sincos= . 2.= . 3.= . 4.请回答《创设情境》中的问题.四、重难点探究探究一：将下列三角函数式进行化简或求值:(1)8sincoscoscos;(2)-;(3)(sin+cos)(sin-cos);探究二：已知sinα+cosα=,α∈(0,
4、),sin(β-)=,β∈(,).(1)求sin2α和tan2α的值;(2)求cos(α+2β)的值.探究三：已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈(-,),则tan的值是 . 五、思维拓展应用应用一：(1);(2)(0<θ<π).应用二：已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间[,]上的最小值和最大值.应用三：已知tan(α-β)=,tanβ=-,且α,β∈(0,π),求2α
5、-β的值.六、基础技能检测：1.已知sin2α=,则cos2(α+)= . 2.若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA= . 3.化简cos2(θ+15°)+cos2(θ-15°)-cos2θ= . 4.函数f(x)=cos2x+2sinx,求f(x)在区间[-,]上的最小值.5.已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin2α的值.七、学习体验分享
