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时间:2018-12-24
《高中数学 2.9 基本不等式(2)导学案北师大版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西省榆林育才中学2014高中数学2.9基本不等式(2)导学案(无答案)北师大版必修5【学习目标】1.掌握用基本不等式求最大值和最小值的条件和步骤;2.能利用拼凑的方法构建基本不等式,进而证明不等关系.【学习重点】正确运用基本不等式求最值.【学习难点】正确运用基本不等式求最值.【使用说明】1.认真阅读学习目标,仔细阅读课本,提前预习,完成自主学习内容.2.课堂积极讨论,大胆展示,小组内完成合作探究部分并总结.【自主学习】1、(1)设,则的最大值是____,且取最大值时应满足的条件是________________________
2、________(2)设,则,则的最小值是____,且去的最小值时应满足的条件是________________________________通过求解以上两个问题,现总结如下:①当时若(和为定值),则当________________时,积取得最____值_______________;若(积为定值),则当______________时,和取得最______值____________②在已知(或积)为定值求(和)时,利用基本不等式求解时应注意的以下三个问题:A.一正:两个数必须为________________;B.二定:和或
3、积必须是_____________________;C.三相等:看__________________能否成立.2、设,且,则的最小值是()A.4B.C.8D.3、设是满足的正数,则的最大值是()A.50B.20C.D.1【合作探究】1.求证(其中)证明:因为,所以,,即变式:求证:(其中),并说明等号成立的条件.2.设均为正数,证明不等式.【课后检测】1.已知,则下列不等式中正确的是()A.B.C.D.2.设,且,,,则的大小关系是()A.B.C.D.【小结】【拓展延伸】1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m
4、3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
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