高中数学 2.9 基本不等式（2）导学案北师大版必修5

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1、陕西省榆林育才中学2014高中数学2.9基本不等式（2）导学案（无答案）北师大版必修5【学习目标】1.掌握用基本不等式求最大值和最小值的条件和步骤；2.能利用拼凑的方法构建基本不等式，进而证明不等关系.【学习重点】正确运用基本不等式求最值.【学习难点】正确运用基本不等式求最值.【使用说明】1.认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容．2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．【自主学习】1、（1）设，则的最大值是____，且取最大值时应满足的条件是________________________

2、________（2）设，则，则的最小值是____，且去的最小值时应满足的条件是________________________________通过求解以上两个问题，现总结如下：①当时若（和为定值），则当________________时，积取得最____值_______________；若（积为定值），则当______________时，和取得最______值____________②在已知（或积）为定值求（和）时，利用基本不等式求解时应注意的以下三个问题：A.一正：两个数必须为________________；B.二定：和或

3、积必须是_____________________；C.三相等：看__________________能否成立.2、设，且，则的最小值是（）A.4B.C.8D.3、设是满足的正数，则的最大值是（）A.50B.20C.D.1【合作探究】1.求证（其中）证明：因为，所以，，即变式：求证：（其中），并说明等号成立的条件.2.设均为正数，证明不等式.【课后检测】1.已知，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.2.设，且，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【小结】【拓展延伸】1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m

4、3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？