高中数学《基本不等式》学案2 北师大版必修5.doc

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1、基本不等式高考《考试大纲》的要求:①了解基本不等式的证明过程②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(一)基础知识回顾:1.定理1.如果a,b,那么,(当且仅当_______时,等号成立).2.定理2(基本不等式):如果a,b>0,那么______________(当且仅当_______时,等号成立).称_______为a,b的算术平均数,_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.3.基本不等式的几何意义是:_________不小于_________.如图4.利用基本不等式求最大(小)值时,要注意的问题:(一“正

2、”;二“定”;三“相等”)即:(1)和、积中的每一个数都必须是正数;(2)求积的最大值时,应看和是否为定值;求和的最小值时,应看积是否为定值,;简记为:和定积最_____,积定和最______.(3)只有等号能够成立时,才有最值。(二)例题分析:例1.设x、y为正数,则有(x+y)()的最小值为()A.15B.12C.9D.6例2.函数的值域是_________________________. 例3设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为,画面的上、下各有8cm空白,左、右各有5cm空白,怎样确定画面的高与宽尺寸

3、,能使宣传画所用纸张的面积最小?(三)基础训练:1.设且则必有()(A)(B)(C)(D)3用心爱心专心2.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()(A)≥4(B)≥(C)≥(D)≥3.若为实数,且,则的最小值是()(A)18(B)6(C)(D)4.已知a,b,下列不等式中不正确的是() (A)(B)(C)(D)5.下列结论正确的是()A.当B.C.的最小值为2D.当无最大值6.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.7.若且则中最小的一个是__________.8.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,

4、某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为:。(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应在什么范围内?(四)拓展训练:1.若,P=,Q=,R=,则()(A)R

5、λxcm,则λx2=4840.设纸张面积为S,有S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将代入上式,得.当时,即时,S取得最小值.此时,高:,宽:.答:画面高为88cm,宽为55cm时,能使所用纸张面积最小.(三)基础训练:1.B;2.B;3.B;4.B5.B;6.2;7.8.解:(Ⅰ)依题意,(Ⅱ)由条件得整理得v2-89v+1600<0,即(v-25)(v-64)<0,解得25

6、车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时.(四)拓展训练:1.B;2.解:因为a、b是正数,所以,即,法一:令,则,由ab=a+b+3≥2+3,得,(t>0)解得t≥3,即,所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二:令,则由ab=a+b+3可知a+b+3=,得,(x>0)整理得,又x>0,解得x≥6,即a+b≥6,所以ab=a+b+3≥9.答:ab与a+b的取值范围分别是与。3用心爱心专心

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