高中数学《基本不等式》学案4 北师大版必修.doc

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1、3.4基本不等式（2）一、学习目标1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题3.初步掌握不等式证明的方法二、学习重点会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题三、学习难点理解并掌握重要的基本不等式使用时注意的条件四、学习过程（一）、基础知识回顾：1、基本不等式的理解、证明及几何意义？2.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题？（二）、应用练习（1）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2()（2）（）（3）＋（）（4）x＋(x>0)（5）x＋(x<0)（6）ab≤（）（2）⑴函数f

2、(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f(x)=x(2－3x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________。　　（三）、例题讲解例1：已知x、y都是正数，求证：（1）．（2）已知(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证：.说明：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件

3、)，进行变形.（四）、随堂练习1.已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证++≥9．2.（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc例1：(1)设变式训练：已知x>0，y>0，且＝1，求x＋y的最小值。（2）设且，求的最大值.（五）、自我回顾请同学们自己总结使用基本不等式时，需要注意什么？如何灵活运用？（六）课后实践1.设a>0,b>0则不成立的不等式为（　　）Ａ．＋≥2　　　　　　　Ｂ．a2+b2≥2ab　　　　　　Ｃ．＋≥a＋b　　　　　Ｄ．2+2.设且则必有()(A)(B)(C)(D)3.（2001北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（）

4、（A）18（B）6（C）（D）4.已知a,b,下列不等式中不正确的是（）　（A）（B）（C）（D）5．（2005福建文）下列结论正确的是（）A．当B．6以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a>0,b>0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（　　　　）　　Ａ．0　　　　　　　　　Ｂ．1　　　　　　　　Ｃ．2　　　　　　　Ｄ．37.（2006陕西文）设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（）A．15B．12C．9D．68.若且则中最小的一个是__________.10已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是___

5、______．11.已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.12.用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？13.过点的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点，当的面积最小时，求直线方程