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《高中数学 2.3.1矩阵乘法的概念导学案 理教版选修4-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1矩阵乘法的概念教学目标1．熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2．理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。考纲要求:矩阵的复合与矩阵的乘法（B级）教学过程：一、预习阅读教材，解决下列问题：问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?对向量先做变换矩阵为N=的反射变换T1,得到向量,再对所得向量做变换矩阵为M=的伸压变换T2得到向量,这两次变换能否用一个矩阵来表示?二、建构数学归纳1：矩阵乘法法则:归纳2：矩阵乘法的几何意
2、义：矩阵乘法的几何意义为:对向量连续实施的两次几何变换(先后)的复合变换．当连续对向量实施次变换时，我们记三、例题讲解例1、(1)已知A=,B=;计算AB.(2)已知A=,B=,计算AB,BA.(3)已知A=,B=,C=,计算AB、AC.计算后你能得出什么结论?例2、已知梯形ABCD,其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D((1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M;(2)求点A,B,C,D在TM作用下所得到的结果;(3)在平面直角坐
3、标系内画出两次变换对应的几何图形,并验证(2)中的结论.例3、已知A=,求A2,A3,A4,你能得到An的结果吗?例4、已知A=,B=,求AB,并对其几何意义给予解释.“纹丝不动”的恒等变换可以看做是伸压、旋转、切变变换的一种特殊情况,而关于坐标原点的反射变换也可认为是绕原点作了角度的旋转变换．不仅如此，关于坐标原点的反射变换可以分解先关于轴的反射变换，再作关于轴的反射变换；绕原点作角的旋转变换可以分解为先绕原点作角的旋转变换，再绕原点作角的旋转变换(或者相反)在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋
4、转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。四、课堂练习1.已知A=,求A2,A3,你能得到An的结果吗?(n∈N*).2.设m,n∈,若矩阵A=把直线l:x－5y+1=0变换成另一直线:2x+y+3=0,试求出m,n的值.五．小结矩阵乘法的概念作业1.已知矩阵M=和N=（1）求证：MN=NM（2）说明M、N所表示的几何变换，并从几何上说明满足MN=NM．2.已知,其中A(1,2),B(2,0),C(4,-2),先将三角形绕原点按顺时针旋转90°,再将所得图形的横
5、坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M;(2)求点A,B,C在变换矩阵M作用下所得到的结果;(3)如果先将图形的横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图形绕原点顺时针旋转90°,则连续两次变换所对应的变换矩阵M′是什么呢?
