高中数学 2.4.1逆矩阵的概念导学案 理苏教版选修4-2

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1、2.4.1逆矩阵的概念教学目标1.通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2.会证明逆矩阵的惟一性和等简单性质，并了解其在变换中的意义。3.会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。4.会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。考纲要求:二阶逆矩阵（B级）教学过程：一、预习：阅读教材，解答下列问题：问题1：已知二阶矩阵对应的变换把点(x,y)变换为(x′,y′),是否存在一个变换能把点(x′,y′)变换为(x,y)呢?问题2、对于下列

2、给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；（3）横坐标不变，沿轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；（4）沿轴方向，向轴作投影变换；（5）纵坐标不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足。归纳逆变换的概念：所谓“逆变换”是指原变换的逆过程．设是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵,使得,则称可逆或称矩阵是可逆矩阵,并称是的逆矩阵.若二阶矩阵存在逆矩阵,则逆矩阵是唯一的。通常记的逆矩阵为.二、例题

3、讲解例1．用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.例2、求矩阵的逆矩阵（代数方法）求逆矩阵方法：①用待定系数法；②从几何变换的角度求；③；④公式法:当,矩阵是可逆矩阵，且它的逆矩阵为.例3、已知求矩阵的逆矩阵.思考：1.对于二阶矩阵,在什么条件下，可由一定能推出？2.A＝，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵三、课堂练习1.从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由：(1)A=;(2)B=;(3)C=;(4)D=2.已知A=,B=，求矩阵

4、的逆矩阵。四、小结：逆矩阵的概念1．从几何上体会，投影变换矩阵如，等不存在逆矩阵，请再给一些不存逆矩阵的矩阵。2．设，，是不是的逆矩阵？3．运用定义求矩阵的逆矩阵4．试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵5．设，讨论可逆的条件；当可逆时，求出6．给定矩阵、、若矩阵可逆且满足。求证：7．设，，，试问，是不是的逆矩阵？8．试从代数和几何角度分别求乘积矩阵的逆矩阵。