高中数学 1.2.2映射、分段函数导学案新人教版必修1

《高中数学 1.2.2映射、分段函数导学案新人教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题映射、分段函数【学习目标】1、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否为映射，感受对应关系到刻画到函数概念中的作用，提高对数学应用性的认识2、通过具体实例，了解简单分段函数的表示形式，并能理解和简单应用。重点、难点：映射的概念．预习案一、基础知识梳理1.一般地，设A、B是两个_________集合，如果按照某种________，对A中的任意一个元素x，在B中_________________________元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时，称y是x在映射f的作用下的______，记作f（x），于是______

2、__，x称作y的________，映射f也可记为f：AB，________，其中A叫映射f的________，由所有________构成的集合叫做映射f的_______，通常记作_______。说明：映射是_______________________,函数是______________________.①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有____________与之对应（Ⅱ）集合A中不同的

3、元素，在集合B中对应的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。2..分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。解析：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的____，值域是各段值域的_____．二、预习自测1．

4、关于从集合M到集合N的映射，下面说法错误的是（）A、M中每一个元素在N中都有元素与之对应。B、M中的两个不同元素在N中的对应元素必不相同。C、N中的元素在M中可以没有元素与之对应。D、N中的某个元素在M中对应的元素可能不止一个。2．设函数f(x)=则f(—4)=________。我的疑问探究案问题1：映射如何定义？分段函数如何定义？问题2：映射有哪些要求？分段函数是由几个函数构成吗？问题3：函数与映射有什么关系？例1：（1）从集合M={m，n}到集合N={1，2}可以建立映射的个数为：（）A、2B、4C、8D、16解：（2）设A={x

5、x是锐角}，B={

6、x

7、0

8、x—1

9、的值域。[方法指导]先把此函数用分段函数的形式表示出来，再画出图象，求其值域。[拓展问题1]若f(x)=求f(1)、f(—2)、f(a2+1)(a∈R)的值，并画出函数的图象。[拓展问题2]某市的空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘车5Km以内，票价2元；（2）Km5以上，每增加5Km，票价增加1元（不足5Km按5Km计算

10、）。已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1Km，如果沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。方法归纳交流：1、对于映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性。2、分段函数是一种重要的函数类型，研究分段函数应分段研究（如画图象，求其函数值等）。3、在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域，若函数在定义域的不同子集上的对应关系不同，可用分段函数来表示。训练案1、已知集合A=N*，B={a

11、a=2n—1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a

12、与B中元素2a—1对应，则与B中元素17对应的A中元素是：（）A、3B、5C、17D、92、已知f(x)=则f[f(1)]=_________。3、设函数f(x)=若f(a)>a，则实数a的取值范围是_________。4．已知函数，且，则实数的值为---（）A．1B．C．D．5、已知集合A={1，2，3，K}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a、k的值分别为：（）A、2，3B、3，4C、3，5D、2，56、设函数f(x)=则f(—4)=________，又知f(x0)=8，则x0=

13、________。7、画出函数y=

14、x

15、=的图象.