高三数学第一轮复习《第3课时 函数的概念及其表示》学案

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1、第3课时函数的概念及其表示【考点概述】①理解用集合与对应的语言刻画的函数概念;②会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；③了解简单的分段函数，并能简单应用.【重点难点】：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“”的含义，函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．【知识扫描】1.函数的基本概念（1）.函数定义一般地，设是两个非空的______，如果按某种对应法则，对于集合中的元素，在集合中都有_____的元素和它对应，那么这样的对应f:Ａ→Ｂ叫做从集合到集合的一个函

2、数，通常记为_________。（2）函数的定义域、值域在函数中，________叫做自变量，___________叫做函数的定义域；与的值对应的输出值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合的子集。（3）函数的三要素：、和（4）函数相等：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据。2.函数的表示法表示函数的常用方法有：____________、____________、______________.3.映射的定义设是两个____的集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的____元素，在集合中都有____的元素与之对应，这

3、样的单值对应叫做集合到集合的映射，记作：______。4.映射函数的关系由映射定义可看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射。【热身练习】1．设集合，有以下四个对应法则：①；②；③；④，其中不能构成从到的函数的是（必修一P28习题2改编）2．已知是一次函数，且，则函数＝____________．3．已知函数若，则.4．图中的图象所表示的函数的解析式为.5．已知函数分别由列表法给出：123131123321则(1)_______；(2)的_______。【范例透析】【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）

4、=（3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1.EADCBGHF【例2】如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。【例3】二次函数满足且．⑴求的解析式；⑵当[－1，1]时，不等式：恒成立，求实数的范围。【例4】（1）已知，求;（2）已知，求;（3）已知满足，求;（4）已知是一次函数，且满足，求;【方法

5、规律总结】1、判断两个函数是否相同，抓住两点：定义域和对应法则（解析式）是否相同。（注意：解析式可以化简）2、函数问题一定要注意定义域优先原则；3、建立简单实际问题的函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求的函数解析式，写定义域。4、掌握求函数解析式的常见方法：换元法、待定系数法。。。。等。【巩固练习】1．设为从集合A到B的映射，若，则_____。2．已知是一次函数，且，则________。3．已知，从到的映射，中元素与中元素对应，则此元素为。4．（2009·中山市期末）函数在闭区间上的图象如下图所示，则求函数的解析式为．5．已知a、b为实数，集合，表示把集合中

6、的元素映射到集合N中仍为x，则a+b=.6．已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．第3课时函数的概念及其表示参考答案【热身练习】1.答案：④解析：由④可知，对于中的元素对应的像，所以不能构成从到的函数；其余均符合函数的定义。2.答案：解析：设且，，，。3.答案：.由，无解。4．答案：(0≤x≤2)解析:当时，；当时，。(0≤x≤2)。5.答案：1　2解析：(1)g(1)＝3，f(3)＝1，∴f[g(1)]＝1.(2)x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不符合题意．x＝2时，f[g(2)

7、]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，符合题意f[g(x)]>g[f(x)]．x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不符合题意．【范例透析】例1解：（1）由于f（x）==

8、x

9、，g（x）=，故它们的定义域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数.（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数f（x）=的定