高考数学第一轮复习24函数的奇偶性与周期性跟踪测试

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝(　　)A．－b＋4B．－b＋2C．b－4D．b＋2解析：∵函数f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0，∴F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4，∴F(－a)＝4－F(a)＝4－b.答案：A2．函数y＝lg(－1)的图象关于(　

2、　)A．x轴成轴对称图形B．y轴成轴对称图形C．直线y＝x成轴对称图形D．原点成中心对称图形解析：函数y＝f(x)＝lg(－1)＝lg∴函数y＝f(x)的定义域为(－1,1)又∵f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)∴y＝lg(－1)为奇函数．∴其图象关于原点成中心对称图形．答案：D3．若奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上是(　　)A．增函数且最小值是－5B．增函数且最大值是－5C．减函数且最大值是－5D．减函数且最小值是－5解析：奇函数关于原点对称，左右

3、两边有相同的单调性，因此函数在区间[－7，－3]上单调递增，最小值是f(－7)＝－f(7)＝－5.答案：A4．设函数f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则xf(x)<0的解集是(　　)A．{x

4、－33}B．{x

5、x<－3或0

6、x<－3或x>3}D．{x

7、－3

8、0或00时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为(　　)A．－B．－C．－8D．8解析：∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f()∴f(

9、2x

10、)＝f(

11、

12、)又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，∴

13、2x

14、＝

15、

16、，即2x＝或2x＝－整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.则(x1＋x2)＋(x3＋x2)＝－＋(－)＝－8.答案：

17、C6．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2010)的值为(　　)A．2B．0C．－2D．±2解析：由g(x)＝f(x－1)，得g(－x)＝f(－x－1)，又g(x)为R上的奇函数，∴g(－x)＝－g(x)．∴f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(x－1)＝－f(－x－1)．用x＋1替换x，得f(x)＝－f(－x－2)，又f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝－f(x＋2)．∴f(x)＝f(x＋4)，即f(x)的周期为4.∴f(2010)＝

18、f(4×502＋2)＝f(2)＝2.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析：由题意知，f(1)＋f(－1)＝0，即2(1＋a)＋0＝0，∴a＝－1.答案：－18．(2011·银川模拟)已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0

19、,1)9．(2010·重庆高考)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.解析：依题意得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，f(0)＝2f(1)＝；f(n＋1)＋f(n－1)＝4f(n)f(1)＝f(n)，所以f(n＋1)＝f(n)－f(n－1)，记an＝f(n)(其中n∈N*)，则有an＋1＝an－an－1(n≥2)，an＋2＝an＋1－an＝－an－1，an＋3＝an＋2－an＋1＝－an，an＋6＝－an＋

20、3＝an，故数列{an}的项以6为周期重复出现．注意到2010＝6×335，因此有a2010＝a6＝f(0)＝，即f(2010)＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－

21、x

22、＋1，x∈[－1,4]；(2)f(x)＝(x－1)，x∈(－1,1)；(3)f(x)＝解：(1)由于f(x)＝x2－

23、x

24、＋1，x∈[－1,4]的定义域不是关于原点对称的区间，因此，f(x)