高考数学总复习课时跟踪检测（十） 函数的奇偶性及周期性.doc

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1、课时跟踪检测（十）函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·浙江名校协作体联考)下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　　　B．y＝exC．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，y＝ex为非奇非偶函数，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴y＝ex－e－x为奇函数，故选D.2．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝

2、log2x，则f(－)＝(　　)A．－B．C．2D．－2解析：选B　由已知得f(－)＝f()＝log2＝.3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．2解析：选B　由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝－1，故选B.4．(2019·绍兴六校联考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝________.解析：法一：(定义法)∵函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ln

3、(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，∴2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，∴2a＝－1，解得a＝－.法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)，∴ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，∴2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1，∴a＝－.答案：－5．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)

4、＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·浙江名校协作体联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－6解析：选B　由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3－1)＝－4，选B.2．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．1解

5、析：选D　由函数f(x＋2)为偶函数可得，f(2＋x)＝f(2－x)．又f(－x)＝－f(x)，故f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(2＋x)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)．所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故该函数是周期为8的周期函数．又函数f(x)为奇函数，故f(0)＝0.所以f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.3．(2018·宁波适应性考试)若函数y＝f(x)是R上的偶函数，y＝g(x)是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是(　　)A．函数y＝g(g(x)

6、)是偶函数，函数y＝f(x)＋g(x)是周期函数B．函数y＝g(g(x))是奇函数，函数y＝f(x)g(x)不一定是周期函数C．函数y＝f(g(x))是奇函数，函数y＝f(g(x))是周期函数D．函数y＝f(g(x))是偶函数，函数y＝f(x)g(x)是周期函数解析：选D　∵y＝f(x)是R上的偶函数，y＝g(x)是R上的奇函数，故有f(－x)＝f(x)，且g(－x)＝－g(x)．则g(g(－x))＝g(－g(x))＝－g(g(x))，f(g(－x))＝f(－g(x))＝f(g(x))；故g(g(x))为奇函数，f(

7、g(x))为偶函数，故排除A、C；∵f(x)和g(x)都是周期函数，设它们的周期的最小公倍数为t，即f(x＋t)＝f(x)，g(x＋t)＝g(x)，令n(x)＝f(x)g(x)，则n(x＋t)＝f(x＋t)g(x＋t)＝f(x)g(x)＝n(x)，∴n(x)＝f(x)g(x)一定为周期函数，故选D.4．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，则(　　)A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(

8、1)＜f(－2)解析：选A　∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)．又∵任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又∵1＜2＜3，∴f(1)＞f(2)＝f(－2)＞f(3)，故选A.5．(2018·温州十校联考)设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒