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《课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性第Ⅰ组：全员必做题1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减函数的是( )A．y＝x－1 B．y＝lnx2C．y＝D．y＝－x22．(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )A．4B．3C．2D．13．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )A.B.C.D．14．已知函数f(x)＝x
2、x
3、－2x，则下列结论正确的是( )A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
4、B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)5．(2013·淄博一模)设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于( )A．－B．－C．－D．－6．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________． 7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且
5、f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．9．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调
6、递增，求实数a的取值范围．第Ⅱ组：重点选做题1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3
7、,4)时，f(x)＝x－3.其中所有正确命题的序号是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选D 由函数的奇偶性排除A、C，由函数的单调性排除B，由y＝－x2的图像可知当x>0时此函数为减函数，又该函数为偶函数，故选D.2．选B 由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.3．选A ∵f(x)＝是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∴＝－，∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝.4．选C 将函数f(x)＝x
8、x
9、－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图像，如图，观察图像
10、可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．5．选C 由f(t)＝f(1－t)得f(1＋t)＝f(－t)＝－f(t)，所以f(2＋t)＝－f(1＋t)＝f(t)，所以f(x)的周期为2.又f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，所以f(3)＋f＝f(1)＋f＝0－2＝－.6．解析：∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)·(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(
11、－6＋6)＝f(0)＝－1.答案：－17．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)8．解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以f＝f，且f(－1)＝f(1)，故f＝f，从而＝－a
12、＋1，即3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.答案：－109．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.(
