课时达标检测（七）函数奇偶性及周期性.doc

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1、课时达标检测（七）函数的奇偶性及周期性[练基础小题——强化运算能力]1．(2016·肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B　y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.2．下列函数为奇函数的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝exC．f(x)＝cosxD．f(x)＝ex－e－x解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－

2、x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x为奇函数，故选D.3．(2017·江南十校联考)设f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数解析：选D　因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，D错

3、误，故选D.4．奇函数f(x)的周期为4，且x∈[0,2]，f(x)＝2x－x2，则f(2018)＋f(2019)＋f(2020)的值为________．解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－15．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)

4、＝＋1，∴当x<0时，即－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．(2017·石家庄质量检测)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

5、x

6、－1C．y＝lgxD．y＝ln

7、x

8、解析：选B　A项，“是偶函数”与“在(0，＋∞)上单调递增”均不满足，故A错误；B项，均满足，B正确；C项，不满足“是偶函数”，故C错误；D项，不满足“在(0，＋∞)上单调递增”．故选B.2．(2017·泰安模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x

9、＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　)A．2B．1C．－1D．－2解析：选A　设g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.3．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(　　)

10、A.B.C．0D．－解析：选A　∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.故选A.4．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

11、a－1

12、)＞f(－)，则a的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.解析：选C　因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(

13、2

14、a－1

15、)＞f(－)，f(－)＝f()，可得2

16、a－1

17、＜，即

18、a－1

19、＜，所以＜a＜.5．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意知当x＞时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故选D.6．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x

20、)＝0，y＝f(x－1)