高三数学第一轮复习 正弦定理与余弦定理(2)学案 理

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1、正弦定理与余弦定理(2)【探究四】:正余定理的实际应用例10:(2014上海)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.(1)设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?【解析】(1).(2)三、方法提升:(1)、解斜三角形的常规思维方法:已知两角和一边,可先用正弦定理解;已知两边和夹角,先用余弦定理,之后再用

2、正弦定理;已知两边及一边所对的角,应用正弦定理,再由正弦定理或余弦定理求解,这种情况要结合图形讨论解的情况;已知三边,用余弦定理。(2)、三角形的内切圆半径R=,特别地,=(3)、三角形中中射影定理(4)、两内角两边与正弦关系:在中,AcosA+cosB+cosC;tanAtanBtanC>1四、反思感悟五、课时作业正弦、余弦定理(2)一、选择题1.在△ABC中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.

3、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.△ABC中,∠A,∠B的对边分别为a,b,且∠A=60°,,那么满足条件的△ABC()A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定3.在三角形中,如果,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.已知中,,,,那么角等于()A.B.C.D.5.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则A.B.C.D.6.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1,则c=()A1B2C—1D7.在中,AB=3,AC=2

4、,BC=,则()A.B.C.D.8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2ac,则角B的值为()A.B.C.或D.或9.设A是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是()A.a≥3B.a>-1C.-1<a≤3D.a>010.在△ABC中,若三个内角A,B,C成等差数列且A

5、2,则最大边c的取值范围是(  )A.1<c<3B.2<c<3C.<c<3D.2<c<3题号12345678910答案二、填空题13.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A=14.在△ABC中,若B=300,AB=2,AC=2,则△ABC的面积S是15.△ABC的内角的对边分别为,若,则16.在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠B=时,BC的长取得最大值.三、解答题17.已知的周长为,且.(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数.18.在中,角的对边分别为.(1)求;(2)若,且,求.19.在中,内角对边的边长分别是

6、,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-.(1)求sinC的值;(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.正弦定理与余弦定理(2)答案提示题号123456789101112答案BCDCBBDAACCC13.14.15.16.40°17.解:(I)由题意得,,两式相减,得.(II)由的面积,得,,.18.解:(1),又解得.,是锐角..(2),,.又...19解:(Ⅰ)由余弦定理得,,又,得.(Ⅱ)已知条件化为,联立方程组解得,.所以的面积.20.解 (1)

7、∵cos2C=1-2sin2C=-,0<∠C<π,∴sinC=.(2)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理=,得c=4.由cos2C=2cos2C-1=-及0<∠C<π,得cosC=±.由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0(b>0),解得b=或2,∴或

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