高三数学大一轮复习 7.2一元二次不等式的解法导学案

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1、7.2一元二次不等式的解法【考纲目标】1．了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．会解一元二次不等式，以及简单的分式、高次不等式．一自主学习要点：二次函数的图像、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系二、合作，探究，展示，点评题型一一元二次不等式的解法例1　解关于x的不等式：(1)－2x2＋4x－3>0；(2)12x2－ax>a2(a∈R)；(3)>1(a>0)．思考题1：解关于x的不等式：(1)(x＋3)(2－x)≤4；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0；(3)>1.题型二不等式恒成立问题例2　函数f(x

2、)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的范围．思考题2：已知关于x的不等式2x－1>m(x2－1)．(1)是否存在实数m，使不等式对任意x∈R恒成立？并说明理由；(2)若对于m∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．题型三三个二次的关系例3　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x

3、x<－2或x>－}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．思考题3：已知ax2＋2x＋c>0的解

4、集为{x

5、－

6、x2－3x－4≤0，x∈Z}，B＝{x

7、2x2－x－6＞0，x∈Z}，则A∩B的真子集个数为(　　)A．2　　　　　

8、　　B．3C．7D．82．不等式≥2的解集是(　　)A．[－3，]B．[－，3]C．[，1)∪(1,3]D．[－，1)∪(1,3]3．关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为{x

9、0B．0D．m<04．已知集合M＝{x

10、x2－2012x－2013>0}，N＝{x

11、x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2013,2014]，则(　　)A．a＝2013，b＝－2014B．a＝－2013，b＝2014C．a＝2013，b＝2014D．a＝－2013，b＝－20

12、145．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪(－，＋∞)，则a＝________.6．若不等式x2＋ax＋1≥0对x∈(0，]恒成立，求a的最小值．《数列的求和》课时作业1．下列不等式中解集为R的是(　　)A．－x2＋2x＋1≥0　　　B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<02．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为(　　)A．{x

13、＜x＜m}B．{x

14、x＞或x＜m}C．{x

15、x＞m或x＜}D．{x

16、m＜x＜}3．函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．

17、(－1,1]4．不等式>0的解集为(　　)A.B.C.D.5．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.B.C.D.6．不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

18、－1

19、－1

20、x<－1或x>}C．{x

21、－2

22、x<－2或x>1}7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2]B．(－2,2]C．(－2,2)D．(－∞，2)

23、8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)

24、x

25、)的x的取值范围是(　　)A．(，)B．(，1)C．(，)D．(，1)9．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

26、－2a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)11．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

27、x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

28、x<－1或x>lg2}B．

29、{x

30、－1

31、x>－lg2}D．{x

32、x<－lg2}12．不等式2x2－3

33、x

34、－35>0的解集为________．13．已知－<