高三数学上学期第五次周练试卷

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1、江苏省姜堰市溱潼中学2015届高三数学上学期第五次周练试卷考试时间：120分钟满分：160分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷纸相应的位置上．1.若集合，则集合．2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为　　．3.为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为________．4.一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为_______．5.若e1，e2是两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝

2、5e1＋4e2，且a⊥b，则e1，e2的夹角为________．6.函数f(x)＝2sin最靠近坐标原点的对称中心为_______．7.若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，公比为____________．8.长方体中，，则其外接球的体积为．9.在△ABC中，已知，，，则边的长为．10.直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)11．设是空间的不同直线或不同平

3、面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是．（填所正确条件的代号）①为直线；②为平面；③为直线，为平面；④为直线，为平面.12．如果双曲线－＝1的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率为___．13.函数，当时，恒成立，求．14.数列、都是等比数列，当时，，若数列唯一，则=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数．（１）求的最小正周期；（２）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱

4、PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（１）证明：∥平面；（２）证明：⊥平面.17．(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（１）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（２）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18．(本小题满分1

5、6分)18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：＋＝1的离心率为，过椭圆C上一点P(2，1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若S△PMN＝，求直线AB的方程．19．(本小题满分16分)函数．（１）若，求曲线在的切线方程；（２）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（３）设点，，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由．20．(本小题满分16分)若数列的各项均为正数，，为常数，且.（１）求的值；（２）证明：数列为等差数列；（３）若，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*

6、(k

7、的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求二面角A—BE—C的余弦值．（Ⅰ）卷一、填空题（每小题5分，共70分）1.2.　3.1004.455.π6.7.8.69.10.充分而不必要11．③12．13.14.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．(本题满分14分)解　(1)……5分.………………7分(2)由已知得，………………………………………9分，，………………11分故当即时，；当即时，，……14分16．(本题满分14分)证明：(1)连结交与，连结.∵底面是矩形，∴点是的中点.又∵是的中点∴在△中，为中位线∴∥.平面，平面，∴∥平面.……