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时间:2018-12-24
《高三数学一轮复习 26.正余弦定理学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习26.正余弦定理学案【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.预习案1.正弦定理===2R其中2R为△ABC外接圆直径.变式:a=,b=,c=.a∶b∶c=∶∶.2.余弦定理a2=; b2=;c2=.变式:cosA=;cosB=;cosC=.sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA.3.解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C.(2)已知两边a、b及夹角C.运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A.先用正弦定理,求sinB:sinB=.①A为锐角时,
2、若ab,.4.已知一边a及两角A,B(或B,C)用正弦定理,先求出一边,后求另一边.4.三角形常用面积公式(1)S=a·ha(ha表示a边上的高).(2)S=absinC=acsinB=bcsinA=.(3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径).【预习自测】1.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于( )A. B.C.D.2.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( )A.B.C.D.3.在△ABC中
3、,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为________.4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________.5.△ABC中,已知c=10,A=45°,在a分别为20,10,,10和5的情况下,求相应的角C.探究案题型一:利用正余弦定理解斜三角形例1.(1)在△ABC中,已知a=,b=,A=45°,求B,C及边c.(2)已知sinA∶sinB∶sinC=(+1)∶(-1)∶,求最大角.拓展1:(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=__
4、______.(2)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.①求A;②若a=2,△ABC的面积为,求b,c.题型二:面积问题例2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a.(1)求证:B-C=;(2)若a=,求△ABC的面积.拓展2.△ABC的内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.题型三:判断三角形形状例3;(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=a
5、sinA,则△ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定(2)在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形拓展3.(1)在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),试判断该三角形的形状.(2)在△ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三个内角对应的三边,已知b2+c2=a2+bc.①求角A的大小;②若sinBsinC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.题型四:
6、解三角形的应用例4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列;(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.拓展4. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.我的学习总结:(1)我对知识的总结.(2)我对数学思想及方法的总结
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