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时间:2018-12-24
《高三数学《三角函数的综合应用》学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《三角函数的综合应用》学案一、学习目标:综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题,还将综合运用三角函数的知识和其他数学知识解决有关问题,深化对三角公式和基础知识的理解,进一步提高三角变换的能力。二、课前热身:1、函数的一个单调增区间是__________2、函数f(x)=sinx+cosx的图象的一条对称轴方程是3、若函数f(x)=2+sin2ωx(ω>0)的周期与函数g(x)=tan的周期相等,则ω=_________4、(四川7)的三内角的对边边长分别为,若,则___________5
2、、(浙江14)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则。三、例题:例1:已知函数,.(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值.(II)求函数的单调递增区间.例2:在一个特定的时间内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C。(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)(2)若该
3、船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由。例3:已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+cosθ,其中x∈R,θ为参数,且0。(1)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围。四、课堂巩固:1、已知则。2、已知sinα=,cosα=,则α是第二象限角,则tanα的值是。3、ω是正实数,函数f(x)=2sinωx在区间[-,]
4、上递增,则。4、(安徽5)将函数的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称,则向量a的坐标可能为_________五、小结:六、课后巩固:1、其中正确的命题序号是__________。(1)函数;(2)若α、β是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;(3)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;.(4)函数y=
5、cos(2x+)
6、的最小正周期是。2、函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最大值与最小值之和为_________3、已知f(x)=2cos2x+
7、sin2x+a,x∈[],若
8、f(x)
9、<2,则a的取值范围是_______________4、已知α,β∈(,π),sin(α+β)=-,sin(β-)=,则cos(α+)=______。5、已知sinα=cos2α,α∈(,π),则tanα=________________。6、已知tan=2,则tanα=___________,tan(α+)=____________。7、给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=;②函数y=cos(x+)是奇函数;③函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=si
10、n(2x+)的图象;④在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB。其中正确命题的序号是__________(注:把你认为正确的命题序号都填上)。8、要使sinα-cosα=有意义,则m的取值范围是____________。9、函数f(x)=sin2x+2cos(+x)+3的最小值为______________。10、函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=1所得线段长为,则f()=______。11、当011、n4x。(1)求函数y=f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求函数y=f(x)的最大值、最小值。13、设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=。(1)求φ的值;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间。14、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=。(1)求+的值。(2)设·=,求a+c的值。
11、n4x。(1)求函数y=f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求函数y=f(x)的最大值、最小值。13、设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=。(1)求φ的值;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间。14、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=。(1)求+的值。(2)设·=,求a+c的值。
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